2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：解題細(xì)節(jié)之不定方程組求整體

不定方程組在國(guó)考中是一個(gè)比較重要的考點(diǎn)。而對(duì)于這類題型來(lái)說(shuō)很多考生存在一個(gè)問(wèn)題，就是能夠把方程列出來(lái)，但求解的時(shí)候發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程比較難，所以選擇放棄。對(duì)于這類考生來(lái)說(shuō)不在少數(shù)，但是這類題型的技巧性和方法性非常強(qiáng)。所以，掌握解題方法和技巧就能有效避免上述情況。

不定方程組求整體這類問(wèn)題解題方法有兩種：一、配系數(shù)法：通過(guò)整體配元的思想將所求的未知數(shù)系數(shù)配為需要的系數(shù)即可，如：求3x+3y+3z=?則可以將列出的不定方程組通過(guò)整體配元的思想最終轉(zhuǎn)化為3x+3y+3z即可，這種方法要求考生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底。二、賦0法：將不定方程組中任意一個(gè)未知數(shù)賦值為0去求解，這種方法比較簡(jiǎn)單，顯然就是將不定方程組通過(guò)賦0的方法轉(zhuǎn)化為定方程組求解，所以很容易出答案。但是這種方法的局限性在于不定方程組必須要求整體，且所求未知數(shù)的系數(shù)均相同，此時(shí)才可以使用賦0法。

【例1】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問(wèn)如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(shí)?

A.47.5

B.50

C.52.5

D.55

設(shè)木匠加工一張桌子、一張凳子、一張椅子各需要x、y、z小時(shí)，則他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要(10x+10y+10z)小時(shí)。根據(jù)題干的要求，可以列出兩個(gè)方程{2𝑥+4𝑦=10 ①4𝑥+8𝑧=22 ②。

解法一：我們可以通過(guò)配系數(shù)的方法將上述不定方程組最終系數(shù)配為10x+10y+10z即可。但問(wèn)題的關(guān)鍵是很多學(xué)員不知道如何下手，容易蒙圈。首先，我們能夠想到的是將所求未知數(shù)的系數(shù)配成相同即可。可以先觀察一下上述不定方程組，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)方程的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，此時(shí)可以將①式擴(kuò)大2倍變?yōu)椋?x+8y=20 ③，再觀察②式和③式，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)式子相加后就可以將未知數(shù)的系數(shù)配成相同了，②+③得：8x+8y+8z=42。故.答案選擇C選項(xiàng)。

解法二：因?yàn)轭}干滿足賦0法的使用條件(不定方程組求整體，且所求未知數(shù)系數(shù)相

同)。所以可以使用賦0法求解，那我們就可以將任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)賦為0求解即可，但是考慮到公職考試中時(shí)間比較緊張，所以我們?cè)谑褂觅x0法的時(shí)候，優(yōu)先選擇將系數(shù)比較大的未知數(shù)賦為0求解會(huì)更加簡(jiǎn)單一些。所以本題賦值z(mì)=0。則4x=22，求得x=5.5。將x=5.5代入①式得：11+4y=10，解得y=−0.25。所以10x+10y+10z=10×(5.5-0.25+0)=52.5。故本題答案選擇C選項(xiàng)。需要注意的是，各位考生在用賦0法求解的時(shí)候，不需要考慮實(shí)際情況，只需要看題干是否滿足賦0法的使用條件，如果滿足就選擇系數(shù)比較大的未知數(shù)賦0求解就行。

綜上，對(duì)于不定方程組求整體這類題型，明顯能夠感覺(jué)到賦0法更為簡(jiǎn)單一些，所以今后遇到這類問(wèn)題在滿足條件的情況下優(yōu)先選擇賦0法求解。如果不行，再用配系數(shù)法求解即可。

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