2021-08-24 17:14:01 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:云南分院
近五年云南省的省考當中出現(xiàn)一類題型叫做雞兔同籠題型,分別于2019年及2016年各考了一道題,考的頻率及題量雖不是很高,但也還是屬于數(shù)量關(guān)系的一種考查題型,且因為此類題較為簡單,解題方法較為固定,今天我們就一起來研究一下這類題的快速解題方法,保證我們在考場上遇到此類題能快速求解。
大約在一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著---《孫子算經(jīng)》中就記載了一道“雞兔同籠”的問題。大概的意思就是:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,問雞和兔各有幾只?
2只腳,所以用24÷2=12只,說明里面有12只兔子,則雞的數(shù)量就為35-12=23。同理,也可假設(shè)全是兔子,第一步:假設(shè)里面全是兔,則總的腳數(shù)為:35x4=140只;第二步:用假設(shè)腳數(shù)140-實際腳數(shù)94=46,假設(shè)總腳數(shù)比實際總腳數(shù)多了46只;第三步:為什么假設(shè)值會多了46只呢?因為每把一只雞假設(shè)為一只兔,假設(shè)值就會多2只腳,所以用46÷2=23只,兔的數(shù)量為23只,則雞的數(shù)量就為35-23=12。
【思路總結(jié)】我們可以通過這道題來總結(jié)一下雞兔同籠的題型特征和解題方法,(1)題型特征:①兩個主體(雞、兔)②兩個分量(雞腳、兔腳)③兩個總量(總頭、總腳)
(2)解題方法:假設(shè)法。①假設(shè)全是雞(兔),求假設(shè)總腳②實際總腳與假設(shè)總腳(大-小),求差③總腳差÷(兔腳-雞腳)=兔的數(shù)量(雞的數(shù)量),注意:假設(shè)全是雞,求出來的是兔的數(shù)量,假設(shè)全是兔,求出來的是雞的數(shù)量。
在真題當中,我們只需要類比好誰是雞,誰是兔,誰是頭,誰是腳就可以直接套用公式啦,接下來我們一起來看一道真題吧!
【真題演練】某飲料廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入某添加劑,A飲料每瓶需加該添加劑4克,B飲料每瓶需加3克。已知370克該添加劑恰好生產(chǎn)了兩種飲料共計100瓶,則A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?
A.30、70
B.40、60
C.50、50
D.70、30
【答案】D
【解析】此題把A、B兩種飲料分別看做“雞”和“兔”,所需的添加劑分別看做“雞腳”和“兔腳”,知道總數(shù)有100瓶(看做總頭數(shù)),總添加劑有370克(看做總腳數(shù)),滿足雞兔同籠的題型特征,直接用假設(shè)法進行求解。第一步,假設(shè)全是A飲料,總添加劑需100×4=400g;第二步,假設(shè)量與實際量作差,400-370=30g;第三步,30÷(4-3)=30瓶,假設(shè)的全是A飲料,則求出來的是B飲料,有30瓶,則A飲料有100-30=70瓶,所以選擇D答案。
【思維導(dǎo)圖】
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