2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量單之直線型兩端出發(fā)多次相遇問題的解題技巧

行程問題是國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中的一個(gè)高頻考點(diǎn)，行程問題的基本公式，題目考查的難度等級(jí)一般偏向于中等。行程問題一般有三種解題方法：方程法、賦值法和比例法，具體使用那種方法需要看題目給定了那些數(shù)據(jù)。而直線型兩端出發(fā)多次相遇問題是行程問題中的一個(gè)常考題型，解決這種題型有一定的技巧，接下來給大家介紹一下這種題型的解題技巧：

直線型兩端出發(fā)多次相遇問題的題目特征是：甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，勻速相向而行，到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)再折返回去，如此往復(fù)，若AB兩地的之間的距離為S，甲、乙的速度分別為、，則甲、乙兩人第n次迎面相遇時(shí)有：。

根據(jù)公式可知：兩人第一次迎面相遇時(shí)，兩人所走的路程和為;第二次迎面相遇時(shí)，兩人所走的路程和為3;第三次迎面相遇時(shí)，兩人所走的路程和為5，……;比例關(guān)系為1：3：5：……;不僅兩人所走的路程和，對(duì)于甲或乙走的路程也存在這樣的比例關(guān)系。對(duì)于直線型兩端出發(fā)多次相遇問題，一般有兩個(gè)考點(diǎn)：一是對(duì)公式的考查，二是對(duì)上述比例關(guān)系的考查，下面通過幾個(gè)例子來學(xué)習(xí)一下這種題型的解題技巧。

【例1】在一次航海模型展示活動(dòng)中，甲乙兩款模型在長(zhǎng)100米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間略去不計(jì)，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù)是?( )

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C。解析：根據(jù)題干“甲乙兩款模型在長(zhǎng)100米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行”，知本題考查的是直線型兩端出發(fā)多次相遇問題。由題干可得：甲和乙的速度分別為為、米每秒，12分鐘等于720秒。根據(jù)直線型兩端出發(fā)多次相遇公式：，代入數(shù)據(jù)可得，解得，則迎面相遇了11次。因此，本題選項(xiàng)為C。

【例2】甲車從A地、乙車從B地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛，第一次相遇距A地100千米，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即以原速度返回，在距離A地80千米的位置第二次相遇，則AB兩地相距多少千米?( )

A. 170 B. 180

C. 190 D. 200

【答案】C。解析：根據(jù)題目特征可知本題考查的是直線型兩端出發(fā)多次相遇問題。設(shè)AB兩地相距S千米，根據(jù)“第一次相遇距A地100千米”，可得第一次相遇時(shí)，甲車行駛的路程為100千米，根據(jù)“在距離A地80千米的位置第二次相遇”，可知第二次相遇時(shí)，甲車總共行駛了()千米，根據(jù)直線型兩端出發(fā)多次相遇問題，第一次迎面相遇時(shí)和第二次迎面相遇時(shí)，甲走的路程比例關(guān)系為1：3，即，解得，因此，本題選項(xiàng)為C。

【例3】AB兩點(diǎn)間有一條直線跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，兩人同時(shí)開始勻速在兩點(diǎn)之間往返跑步。第1次迎面相遇時(shí)離A點(diǎn)1000米，第三次迎面相遇時(shí)離B點(diǎn)200米，此時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)2次，乙到達(dá)A點(diǎn)1次，問AB兩點(diǎn)間跑道的長(zhǎng)度是多少米?( )

A.1400 B.1500

C.1600 D.1700

【答案】C。解析：根據(jù)題目特征可知本題考查的是直線型兩端出發(fā)多次相遇問題。設(shè)AB兩地相距S米，根據(jù)“第1次迎面相遇時(shí)離A點(diǎn)1000米”，可得第一次相遇時(shí)，甲走的路程為1000米，根據(jù)“第三次迎面相遇時(shí)離B點(diǎn)200米，此時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)2次”，可知第三次相遇時(shí)，甲總共走了米，根據(jù)直線型兩端出發(fā)多次相遇問題，第一次迎面相遇時(shí)和第三次迎面相遇時(shí)，甲走的路程比例關(guān)系為1：5，即，解得，。因此，本題選項(xiàng)為C。

相信通過上面的講解，對(duì)于直線型兩端出發(fā)多次相遇問題，各位考生已經(jīng)掌握這類題目的題干特征和解題方法，大家在處理這類問題時(shí)，有的時(shí)候可以單獨(dú)分析甲或者乙的行駛過程，再應(yīng)用比例法，可以達(dá)到事半功倍的效果，最后預(yù)祝各位考生成功上岸。

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