2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考之基本行程問(wèn)題

行程問(wèn)題是歷年省考的重點(diǎn)題型，也是每次考試的�？碱}型，更是考生望而卻步的難點(diǎn)題型，行程問(wèn)題中的基礎(chǔ)題型，如火車(chē)過(guò)橋、流水行船、相遇、追及問(wèn)題，是本部分的基礎(chǔ)題型，所以要求考生牢牢掌握的部分。

行程問(wèn)題中題型雖變化多樣，但思路單一，清晰而明確，路程(S)，速度(V)，時(shí)間(T)三者必然存在緊密聯(lián)系，行程問(wèn)題通常運(yùn)用公式，列方程的形式來(lái)解決問(wèn)題，考生只要理清題目的變化過(guò)程，依據(jù)公式列方程求解即可。

1、根據(jù)公式計(jì)算

【例1】(2017北京)小張將帶領(lǐng)三位專家到當(dāng)?shù)谺單位調(diào)研，距離B單位1.44千米處設(shè)有地鐵站出口。調(diào)研工作于上午9點(diǎn)開(kāi)始，他們需提前10分鐘到達(dá)B單位，則小張應(yīng)通知專家最晚幾點(diǎn)一起從地鐵站出口出發(fā)，步行前往B單位?(假設(shè)小張和專家的步行速度均為1.2米/秒)

A.8點(diǎn)26分

B.8點(diǎn)30分

C.8點(diǎn)36分

D.8點(diǎn)40分

解析：【B】;根據(jù)公式s=v·t，題目要求的是時(shí)間，已知地鐵口跟單位路程是1440米，小張和專家的步行速度均為1.2米每秒，從地鐵口步行到B單位需要時(shí)間為1440÷1.2=1200秒=20分鐘，又因?yàn)樾枰�提�?0分鐘到達(dá)B單位，則最晚需要在8點(diǎn)30分從地鐵口出發(fā)，選擇B。

本題就是對(duì)行程問(wèn)題公式s=v·t的基本應(yīng)用，相信大家也能夠掌握。

2、等距離平均速度模型

在考試題型中有一種“上坡+下坡”或者“前半段+后半段”求平均速度的類(lèi)型，此類(lèi)題型考察的就是等距離平均速度公式，等距離即為路程S一致，比如往返的歷程，而速度V不同的情況下求解平均速度，運(yùn)用的就是公式v= 。

【例2】(2020聯(lián)考)小明每天從家中出發(fā)騎自行車(chē)經(jīng)過(guò)一段平路，再經(jīng)過(guò)一道斜坡后到達(dá)學(xué)校上課。某天早上，小明從家中騎車(chē)出發(fā)，一到校門(mén)口就發(fā)現(xiàn)忘帶課本，馬上返回，從離家到趕回家中共用了1個(gè)小時(shí)，假設(shè)小明當(dāng)天平路騎行速度為9千米/小時(shí)，上坡速度為6千米/小時(shí)，下坡速度為18千米/小時(shí)，那么小明的家距離學(xué)校多遠(yuǎn)?

A.3.5千米

B.4.5千米

C.5.5千米

D.6.5千米

解析：【B】考察等距離平均速度公式。平均V= = =9 km/h;s=v·t=9×1=9 km;9/2=4.5 km。根據(jù)題意，小明從家到學(xué)校進(jìn)行往返，上下坡距離相等，可利用等距離平均速度求得v==9千米/小時(shí)，由于平路速度也為9千米/小時(shí)，往返總時(shí)間是1小時(shí)，故往返總路程為9×1=9千米，則小明的家距離學(xué)校9÷2=4.5千米。選擇B選項(xiàng)。

火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題

一般情況下，我們通常把運(yùn)動(dòng)中的物體看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，往往忽略了物體的大小;而火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度太長(zhǎng)，所以我們就不得不考慮到火車(chē)長(zhǎng)度的問(wèn)題，在火車(chē)過(guò)橋的問(wèn)題中，把火車(chē)的長(zhǎng)度看成是“路程”的一部分。運(yùn)用公式S =S橋長(zhǎng)+S車(chē)長(zhǎng)= v·t。

【例3】(2016山東)一支車(chē)隊(duì)共有20輛大拖車(chē)，每輛車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)20米，兩輛車(chē)之間的距離是10米，行進(jìn)的速度是54千米/小時(shí)。這支車(chē)隊(duì)需要通過(guò)長(zhǎng)760米的橋梁(從第一輛車(chē)頭上橋到最后一輛車(chē)尾離開(kāi)橋面計(jì)時(shí))，以雙列隊(duì)通過(guò)與以單列隊(duì)通過(guò)花費(fèi)的時(shí)間比是(　　)。

A. 7∶9

B. 29∶59

C. 3∶5

D. 1∶2

解析：【A】;考察火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題。

S雙=10×20+(10-1)×10=290，S單=20×20+19×10=590，S車(chē)+S橋=v·t，t雙/t單=(S雙+S橋)/(S單+S橋)=(290+760)/(590+760)=7/9。因?yàn)樗俣炔蛔�，時(shí)間之比等于路程之比。根據(jù)題意可知，雙列隊(duì)通過(guò)時(shí)(以最后一輛車(chē)車(chē)尾為參照點(diǎn))，所行駛的總路程為760+(10×20+9×10)=1050(米);單列隊(duì)通過(guò)時(shí)，所行駛的總路程為760+(20×20+19×10)=1350(米)。則雙列隊(duì)通過(guò)與單列隊(duì)通過(guò)的路程之比(即時(shí)間之比)。答案選擇A。

流水行船問(wèn)題

流水行船問(wèn)題即船在流水中航行的問(wèn)題。行船問(wèn)題是行程問(wèn)題中比較特殊的類(lèi)型，它除了具備行程問(wèn)題中路程、速度和時(shí)間之間的基本數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及到水流的問(wèn)題。

像“流水”、“傳送帶”等，我們都可以看作是行船問(wèn)題，常用的公式：V順=V船+V水;V逆=V船 - V水;V船=V靜水;V水=V漂。

【例4】(2020廣東)A、B兩座港口相距300公里且僅有1條固定航道，在某一時(shí)刻甲船從A港順流而下前往B港，同時(shí)乙船從B港逆流而上前往A港，甲船在5小時(shí)之后抵達(dá)了B港，停留了1小時(shí)后開(kāi)始返回A港，又過(guò)了6小時(shí)追上了乙船。則乙船在靜水中的時(shí)速為( )公里。

A.20

B.25

C.30

D.40

解析：【C】;考察流水行船問(wèn)題。

S順=(V甲+V水)t，S逆=(V甲-V水)t。S=(V甲+V水)×5=300→(V甲+V水)=60;6×(V甲-V水)=(5+1+6)×(V乙-V水)→2V乙=(V甲+V水)=60，得V乙=30 km/h。設(shè)甲船在靜水中時(shí)速為V甲、乙船在靜水中時(shí)速為V乙、水速為V水，根據(jù)甲從A順流而下5小時(shí)后到達(dá)B列方程：5×(V甲+V水)=300，解得V甲+V水=60;根據(jù)甲船停留1小時(shí)后又過(guò)了6小時(shí)追上乙船列方程：6×(V甲-V水)=12×(V乙-V水)，化簡(jiǎn)得2V乙=V甲+V水=60，則乙船在靜水中的時(shí)速為30公里。 因此，選擇C選項(xiàng)。

以上是行程問(wèn)題中的基本問(wèn)題，考生需要牢固掌握基本公式和內(nèi)容。“華圖”在手，上岸不愁。

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