2021-10-08 16:01:26 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:甘肅分院
幾何問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系中非常重要的題型,無(wú)論是國(guó)考還是省考,逢考必出,因此考生需要重點(diǎn)掌握。幾何問(wèn)題分為幾何計(jì)算、幾何特性等題型,幾何計(jì)算類(lèi)題目主要運(yùn)用基本公式解題,考生需要熟記一些常用的公式,幾何特性類(lèi)題目主要運(yùn)用幾何特性去解題,常用的幾何特性包括相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論和幾何最值定理,今天圖圖老師就帶著大家一起學(xué)習(xí)一種常考的幾何特性——相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論。
【理論知識(shí)】
相似圖形的尺度擴(kuò)大理論:若將一個(gè)圖形尺寸擴(kuò)大為原來(lái)的N倍,對(duì)應(yīng)角度不變;對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的N倍;面積變?yōu)樵瓉?lái)的𝑁2倍;體積變?yōu)樵瓉?lái)的𝑁3倍。
幾何問(wèn)題中有些題目用基本公式解題非常麻煩,如果可以用相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論去解題,題目就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單,比如下面這兩個(gè)題目。
【例1】一塊三角形農(nóng)田ABC(如下圖所示)被DE、EF兩條道路分為三塊。已知BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為:( )
A.1:3:3 B.1:3:4 C.1:4:4 D.1:4:5 【答案】C
【解析】第一步,本題考查幾何問(wèn)題,屬于幾何特殊性質(zhì)類(lèi)。
第二步,由BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,則DE∥BC,EF∥AB,即四邊形BDEF是平行四邊形,可得BD=EF,DE=BF!鰽DE、△EFC和△ABC相似,符合相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論,
△EFC的邊長(zhǎng)是△ADE的2倍,面積是△ADE的22=4倍,則△ADE和△CEF的面積之比是1:4。由BD=2AD,可知AB=3AD,△ABC的邊長(zhǎng)是△ADE的3倍,面積是△ADE的32=9倍,
則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為:1:4:4。
因此,選擇C選項(xiàng)。
【例2】某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品,該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實(shí)心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無(wú)論甜品大小規(guī)格如何,其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元,那么要制作半徑為2厘米的該甜品,成本約為:
A. 5.46元
B. 7.45元
C. 14.92元
D. 21.88元
【答案】D
【解析】第一步,本題考查幾何問(wèn)題,屬于幾何特殊性質(zhì)類(lèi)。
第二步,球體體積之比等于半徑之比的立方,半徑2厘米甜品的體積為半徑1厘米甜品體積的2³=8倍,因此制作半徑為2厘米甜品的成本為半徑1厘米甜品的8倍。
第三步,成本約為2.73×8=21.84(元)。
因此,選擇D選項(xiàng)。
從上面這兩個(gè)例題就可以看出,有些題目如果用基礎(chǔ)公式去解題,會(huì)非常復(fù)雜,尤其第二道題目,但是如果用相似圖形的尺寸擴(kuò)大理論解題就會(huì)大大減少計(jì)算量,加快做題速度。
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