2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)合集之容斥問題

參加過(guò)考公的小伙伴都知道， 在 國(guó) 省 考行測(cè) 五大模塊當(dāng) 中 ，數(shù)量關(guān)系屬于 重難點(diǎn) 模塊 ， 因?yàn)檫@部分的考察偏奧數(shù)類題型，部分知識(shí)點(diǎn)有一定難度，但如果想要行測(cè)拿高分，穩(wěn)妥進(jìn)面必須要知道一點(diǎn)：得數(shù)量者得行測(cè)! 那么今天我們 將帶 著大家一起來(lái) 梳理數(shù)量關(guān)系里面的易錯(cuò)點(diǎn)之容斥問題。

易錯(cuò)點(diǎn)一：容斥問題 識(shí)別難 。

容斥問題是一類計(jì)數(shù)問題，但計(jì)數(shù)時(shí)必須要注意 不能多數(shù)也不能少數(shù)，也就是說(shuō)既要保證去除重復(fù)的部分，又要保證 沒有遺漏。 在 國(guó)省考當(dāng)中常出現(xiàn)的容斥問題有二集合和三集合兩種。 所謂的集合 指 得是在題干中出現(xiàn)的擁有共同屬性的一類元素的統(tǒng)稱 ， 二集合即指兩個(gè)集合會(huì)出現(xiàn)交叉重疊的情況， 比如說(shuō)麥當(dāng)勞和肯德基屬于兩個(gè)不同的快餐店，那們他們將代表兩個(gè)不同的集合，如果出現(xiàn)“都 … ”或者“都不 … ”等字眼時(shí)，我們就可以判定是在考察容斥問題 ，然后可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，代入推導(dǎo)出的集合公式進(jìn)行求解。 接下來(lái)我們將帶著大家一起來(lái) 看一下變型的二集合 容斥問題 是如何考察的 。

【例 1 】 某單位派 60 名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有 12 人穿白上衣藍(lán)褲子，有 34 人穿黑褲子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人?

A .12 B .14

C .15 D .29

【解析】 分析題目，問穿黑色上衣黑褲子的人數(shù)，當(dāng)中涉及到黑上衣、黑褲子兩件不同的衣服，這兩件同穿的情況即問題所求，都不滿足的情況即為穿白上衣藍(lán)褲子，有相容又有相斥情況存在，因此屬于兩集合容斥問題。 設(shè)穿黑衣黑褲的有 x 人，根據(jù) 二集合計(jì)算公式： 總?cè)藬?shù)=黑衣+黑褲-黑衣黑褲+白衣藍(lán)褲，可得 60 = 29 + 34 - x + 12 ，解得 x = 15 。因此，選擇 C 選項(xiàng)。

易錯(cuò)點(diǎn)二 ： 三集合 題型 區(qū)分 難 。

三集合容斥類問題考察相對(duì)較為復(fù)雜， 題干當(dāng)中涉及到的三個(gè)集合，各個(gè)集合之間都會(huì)出現(xiàn)交叉重疊的情況， 它的題型分為兩種：標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型。如何進(jìn)行區(qū)分呢?其實(shí)標(biāo)準(zhǔn)型是指題干在給出信息條件時(shí)， “ 滿足兩個(gè)條件 ” 的情況數(shù)中包含了 “ 三者都滿足 “ 的數(shù) 據(jù) ，大家換一種理解方式就是，題干所給的數(shù)據(jù)會(huì)很齊全，比如 A ∩ B ， B ∩ C ， A ∩ C 都會(huì)給出具體的數(shù)據(jù)，遇到這種題目我們統(tǒng)統(tǒng)可判定為標(biāo)準(zhǔn)型三集合 容斥問題 ，解題公式為：總?cè)藬?shù) - 都不滿足的情況 =A +B+C- A ∩ B -B ∩ C - A ∩ C+A ∩ B ∩ C 。

非標(biāo)準(zhǔn)型與其不同，題干當(dāng)中會(huì)給出“只滿足兩個(gè)條件“的數(shù)據(jù)，其中不包含“三個(gè)條件都滿足”的情況，因此在解題時(shí)用到的公式也不一樣，總?cè)藬?shù) - 都不滿足的情況 = A +B+C- 滿足兩個(gè)條件 - 2 × A ∩ B ∩ C 。接下來(lái)我們將通過(guò)真題練習(xí)一下：

【例 1 】 有關(guān)部門對(duì) 120 種抽樣食品進(jìn)行化驗(yàn)分析，結(jié)果顯示，抗氧化劑達(dá)標(biāo)的有 68 種，防腐劑達(dá)標(biāo)的有 77 種，漂白劑達(dá)標(biāo)的有 59 種，抗氧化劑和防腐劑都達(dá)標(biāo)的有 54 種，防腐劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有 43 種，抗氧化劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有 35 種，三種食品添加劑都達(dá)標(biāo)的有 30 種，那么三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的有多少種?

A .15 B .16

C .17 D .18

【解析】 本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。按照三集合容斥標(biāo)準(zhǔn)型公式，直接設(shè)三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的為 x 種，列出方程： 68 + 77 + 59 - 54 - 43 - 35 + 30 + x = 120 ，解得 x = 18 (可用尾數(shù)法計(jì)算)。 因此 ， 正確答案為 D 選項(xiàng)。

【例 2 】 某高校做有關(guān)碎片化學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查，問卷回收率為 90% ，在調(diào)查對(duì)象中有 180 人會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)， 200 人利用書本進(jìn)行學(xué)習(xí)， 100 人利用移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，同時(shí)使用三種方式學(xué)習(xí)的有 50 人，同時(shí)使用兩種方式學(xué)習(xí)的有 20 人，不存在三種方式學(xué)習(xí)都不用的人，那么，這次共發(fā)放了多少份問卷?

A .370 B .380

C .390 D .400

【解析】 本題考查容斥問題，屬于三集合容斥 問題非標(biāo)準(zhǔn)題型 。根據(jù)公式：總數(shù)= A + B + C -滿足兩種情況的- 2 ×滿足三種條件，可知回收的問卷數(shù)= 180 + 200 + 100 - 20 - 2 × 50 = 360 (份)。 已知 問卷回收率為 90% ，則發(fā)放的問卷數(shù)應(yīng)該是 360 ÷ 90% = 400 (份)。因此，選擇 D 選項(xiàng)。

今天的分享就到這里啦，關(guān)于容斥問題的易錯(cuò)點(diǎn)大家學(xué)會(huì)了嗎?國(guó)考臨近，小伙伴們要抓緊時(shí)間多多練習(xí)咯，華圖講師祝你早日上岸!

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