2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系中十字交叉法的運(yùn)用

十字交叉法，即進(jìn)行二組混合物平均量與組分計(jì)算的一種簡(jiǎn)便方法。凡可按Aa+Bb=(A+B)r計(jì)算的問(wèn)題，均可按十字交叉法計(jì)算。式中，r表示某混合物的平均量，a.b則表示兩組分對(duì)應(yīng)的量。如r表示被混合后整體的平均價(jià)格，a.b則表示兩組分各自的平均價(jià)格，A.B表示兩組分在混合物中所占的數(shù)額，A∶B在大多數(shù)情況下表示兩組分的對(duì)應(yīng)數(shù)量之比。

在公務(wù)員考試中，這種思維方式的運(yùn)用并不少見(jiàn)，例如我們?cè)谧鰯?shù)量關(guān)系亦或資料分析的部分題目時(shí)，如果題干本身存在兩部分量混合得到整體的情形，就可以運(yùn)用十字交叉法快速構(gòu)建題干中關(guān)于A∶B的比例關(guān)系，利于解題。本文將重點(diǎn)闡述在國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系中對(duì)十字交叉法的運(yùn)用。那么，十字交叉法在數(shù)量關(guān)系解題中它是什么?十字交叉法的適用條件是什么?接下來(lái)本文將給大家進(jìn)行詳細(xì)的解答。

1.十字交叉法是什么:

十字交叉法其實(shí)是表達(dá)含未知數(shù)等式的一個(gè)工具，那這個(gè)工具如何推演出來(lái)的呢?

【例】有兩杯葡萄糖水，假設(shè)編號(hào)為①的葡萄糖水總量為A，葡萄糖濃度為a;編號(hào)為②的葡萄糖水總量為B，葡萄糖濃度為b(a>b);問(wèn)，將兩杯葡萄糖水混合倒入編號(hào)為③的杯中，此時(shí)葡萄糖的濃度為多少?

【解】假設(shè)③杯中混合的葡萄糖濃度為r;我們可以得到以下推論：

(1)根據(jù)溶質(zhì)守恒，我們可知混合后葡萄糖質(zhì)量不變，溶質(zhì)=溶液總量×濃度;

(2)①②杯中葡萄糖水總量=③杯中葡萄糖水總量;

(3)③杯中葡萄糖濃度r應(yīng)該介于①②杯濃度a、b之間，即a>r>b;

由以上三個(gè)推論我們可構(gòu)建如下等量關(guān)系：

Aa+Bb=(A+B)r

Aa-A×r=B×r-Bb

A×(a-r)=B×(r-b)

最后推得的，我們用十字交叉法這個(gè)工具來(lái)表示即可，接下來(lái)我們來(lái)探討如何使用十字交叉法。

2.十字交叉法的使用方法:

(1)混合值用十字交叉法表示(用較大數(shù)減去較小數(shù));

加和值為最終求得的比值關(guān)系;

3.例題分析

【例1】在環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，男選手的平均分為80分，女選手的平均分為65分，全部選手的平均得分為72分，問(wèn)男女人數(shù)之比?

【分析】

(1)全班人數(shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù)(加和關(guān)系);

(2)全班平均分介于男、女生平均分之間(混合關(guān)系);

由以上兩點(diǎn)分析可以去構(gòu)建本題關(guān)于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:

男生人數(shù)×男生平均分+女生人數(shù)×女生平均分=(男生人數(shù)+女生人數(shù))×全班平均分;

用十字交叉法快速求解可得如下，

【例2】【19浙江】小張去年底獲得一筆總額不超過(guò)5萬(wàn)的獎(jiǎng)金，她將其中的60%用來(lái)儲(chǔ)蓄，剩下的用來(lái)購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品，一年后這筆獎(jiǎng)金增值了5%。已知儲(chǔ)蓄的獎(jiǎng)金增值了3.3%，問(wèn)購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品的獎(jiǎng)金增值了多少？
A.5.35% B.6.45%
C.7.55% D.8.65%
【分析】C
（1）獎(jiǎng)金總額=用于理財(cái)金額+用于儲(chǔ)蓄金額（加和關(guān)系）；
（2）理財(cái)增值率、儲(chǔ)蓄增值率與獎(jiǎng)金增值率（混合關(guān)系）；
由以上兩點(diǎn)分析可以去構(gòu)建本題關(guān)于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:
用于理財(cái)金額×理財(cái)增值率+用于儲(chǔ)蓄金額×儲(chǔ)蓄增值率
=獎(jiǎng)金總額×獎(jiǎng)金增值率=（用于理財(cái)金額+用于儲(chǔ)蓄金額）×獎(jiǎng)金增值率；
用十字交叉法快速求解可得如下，

a=7.55%

因此選擇C選項(xiàng)。
【例3】【例9】【16聯(lián)考】某高校藝術(shù)學(xué)院分音樂(lè)系和美術(shù)系兩個(gè)系別，已知學(xué)院男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，且音樂(lè)系男女生人數(shù)之比為1∶3，美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2∶3，問(wèn)音樂(lè)系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)之比為多少？
A.5∶2 B.5∶1
C.3∶1 D.2∶1
【分析】D
（1）學(xué)院男生=音樂(lè)系男生+美術(shù)系男生（加和關(guān)系）；
（2）音樂(lè)系男生占比、美術(shù)系男生占比與學(xué)院男生占比（混合關(guān)系）；
（3）音樂(lè)系男生占比=1∶4=25%
     美術(shù)系男生占比=2∶5=40%
由以上兩點(diǎn)分析可以去構(gòu)建本題關(guān)于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:
音樂(lè)系人數(shù)×音樂(lè)系男生+美術(shù)系人數(shù)×美術(shù)系男生
=學(xué)院人數(shù)×學(xué)院男生占比=（音樂(lè)系人數(shù)+美術(shù)系人數(shù)）×學(xué)院男生占比
用十字交叉法快速求解可得如下，

因此選擇D選項(xiàng)。
結(jié)合上述三個(gè)例題，我們不難發(fā)現(xiàn)在滿足使用十字交叉法的條件時(shí)，我們可以考慮靈活運(yùn)用簡(jiǎn)化其計(jì)算。大家在以后的練習(xí)過(guò)程中，遇到類似的題目，多應(yīng)用十字交叉法，總結(jié)思路，舉一反三。通過(guò)大量的訓(xùn)練，相信大家一定能在數(shù)量關(guān)系版塊有一個(gè)質(zhì)的提升。

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