行測(cè)備考不定方程的常見(jiàn)解法

國(guó)考在即，各地的省考也慢慢拉開(kāi)了序幕。數(shù)量關(guān)系一直是同學(xué)們的老大難問(wèn)題。那么數(shù)量關(guān)系的核心就是方程，因?yàn)樵诳紙?chǎng)中有一半以上的題目是通過(guò)方程法來(lái)搞定的。而數(shù)量關(guān)系成為絕大部分同學(xué)的攔路虎，就是因?yàn)榉椒ǚ�沒(méi)掌握好，今天我們通過(guò)幾道例題。給大家簡(jiǎn)單梳理一些方程的解題技巧。

方程我們一般常見(jiàn)的有這樣2類(lèi)：

一個(gè)是是含有一個(gè)未知數(shù)的、兩個(gè)未知數(shù)的、三個(gè)未知數(shù)的，為基礎(chǔ)的或傳統(tǒng)的方程，且他們的解是可以解出的，為確定的。因此我們又把它叫定方程。但是隨著考試難度加大簡(jiǎn)單考察定方程的試題也在不斷的減少，出現(xiàn)了這樣一種方程，是什么樣的呢?例：x+y=12，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程的個(gè)數(shù)顯然此時(shí)方程的解是不確定的。我們把這樣的方程叫不定方程。那此刻大家最關(guān)心的應(yīng)該是我們面對(duì)方程和不定方程是要如何著手解答呢?下面我們簡(jiǎn)單給大家介紹一下不定方程如何求解。

【例1】(2015-江蘇A-32)設(shè)a，b均為正整數(shù)，且有等式11a+7b=132成立，則a的值為()

A.6B.4

C.3D.5

【答案】D

【解析】解法一：逐一代入驗(yàn)證，正確答案的驗(yàn)證結(jié)果可以得到a，b均為正整數(shù),發(fā)現(xiàn)只有D滿(mǎn)足條件，因此選擇D。

結(jié)論一：不定方程優(yōu)先考慮帶入排除法。

解法二：倍數(shù)法。11a為11的倍數(shù)，132為11的倍數(shù)，則7b為11的倍數(shù)，可推知b為11的倍數(shù)，b=11，則a=5。

結(jié)論二：在不定方程ax+by=c中，如果X,Y,C中有兩項(xiàng)能夠被某個(gè)數(shù)字整除，那么第三項(xiàng)一定能被某個(gè)數(shù)字整除，這就是倍數(shù)法。

【例2】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】D

【解析】解法一：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)，則由題意12x+5y=99。根據(jù)奇偶特性，99是奇數(shù)，12X是偶數(shù)，那么5Y一定是奇數(shù)，那么Y一定是奇數(shù)。Y可能的值為：1，3，5，7，9，11，13，15，利用枚舉找到Y(jié)=15,X=2.

結(jié)論三：奇偶特性法

解法二：根據(jù)解法一，分析Y是奇數(shù)，那么5Y的尾數(shù)一定是5，可以分析12X的尾數(shù)是4，那么X只能為2或者6，驗(yàn)證X=2符合題意。

結(jié)論四：尾數(shù)法，通常尾數(shù)法會(huì)和奇偶特性共同使用。

最后我們梳理一般不定方程的四種解法：帶入排除，倍數(shù)法，奇偶特性法和尾數(shù)法。那么有的同學(xué)會(huì)關(guān)心不定方程組的求解方法是怎樣的呢，我們下次再給同學(xué)們分析不定方程組的常見(jiàn)解法。

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