2022公務員行測數(shù)量關(guān)系之不定方程破解之法

行測備考中數(shù)量關(guān)系模塊很重要，且它也讓我們很頭痛，因為它確實有一定難度。也就是因為它的難，也讓很多同學望而卻步，錯失了拿分的機會，所以，我們更要迎難而上，掌握科學的方法，既快又準的解決難題。本次就給大家介紹不定方程的破解之法，幫助大家更好的解題。

何為不定方程?即未知數(shù)個數(shù)大于方程式個數(shù)。比如，5x+6y=18。也就是因為未知數(shù)多于方程式個數(shù)，所以很難直接解方程得出結(jié)果。主要是因為給的條件太少，所以如果想要解出符合題目的答案，要給方程式補條件，如何補?一是結(jié)合選項代入排除，二是考慮數(shù)字特性，比如倍數(shù)特性、奇偶特性、尾數(shù)法。

下面我們通過四個題目一起來學習不定方程的破解之法。

代入排除

【例1】設(shè)a、b均為正整數(shù)，若11a+7b=84，則a的值為：

A.4B.5

C.7D.8

【答案】C

【解析】已知11a+7b=84，求a的值，而選項中都給了可能的值，所以，可以結(jié)合選項代入驗證。代入A選項，114+7b=84，得7b=40，則b不為整數(shù)，不符合題意，排除;代入B選項，115+7b=84，得7b=29，b不為整數(shù)，排除;代入C選項，117+7b=84，得7b=7，解出b=1，符合題意，故本題選C。

倍數(shù)特性

【例2】某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】B

【解析】本題設(shè)甲、乙、丙三個品種分別購買了x、y、z盒，那么由題意可知28x+32y+33z=400，三個未知量一個方程式，為不定方程。由于盒數(shù)都是正整數(shù)且28x、32y、400都是4的倍數(shù)，那么33z必然是4的倍數(shù)，即z是4的倍數(shù)，結(jié)合選項，只有B符合題意。

奇偶

特性

【例3】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36B.37

C.39D.41

【答案】D

【解析】設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。觀察方程式會發(fā)現(xiàn)，等式右邊為偶數(shù)，所以等式左邊5x、6y奇偶性必然相同，又因為6y確定為偶數(shù)，所以5x也為偶數(shù)，x為偶數(shù)，又由題可知x為質(zhì)數(shù)，2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學員，每名拉丁舞老師帶11名學員。由所帶學生數(shù)不變可得，剩余學員有4×2+3×11=41(人)。因此，選擇D選項。

尾數(shù)法

【例4】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】D

【解析】設(shè)大、小包裝盒各有x、y個，由大盒每個裝12個、小盒每個裝5個，可知12x+5y=99。觀察等式會發(fā)現(xiàn)5y的尾數(shù)很特殊，尾數(shù)只能為0或者5，由偶特性可知，12x為偶數(shù)、99為奇數(shù)，故5y為奇數(shù)，其尾數(shù)為5。此時12x尾數(shù)為9-5=4，可得x=2或x=7。代入驗證，當x=2時，y=15，符合共十多個盒子，此時15-2=13;當x=7時，y=3，不符合共十多個盒子(剛好十個)。故兩種包裝盒相差13個。因此，選擇D選項。

通過以上四個題目，向大家講解了不定方程的解法，分析等量關(guān)系，再找出合適的方法求解，難題迎刃而解。為了更好的讓各位考生掌握破題之法，我們通過以下思維導圖進行總結(jié)，希望各位考生能舉一反三，運用到考試當中。

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