2023國考行測數(shù)量關(guān)系中的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)問題

在數(shù)量關(guān)系解題過程中經(jīng)常遇到關(guān)于最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的問題，這類問題一般不會太復(fù)雜，所以這類問題的分一定不能丟，但是審題一定要細致，要認(rèn)真閱讀題干給定的信息，而且這類問題經(jīng)常與星期日期問題一起考，下面我們一起看看這類問題求解過程中需要注意的地方。

定義：

最大公約數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個大于零的公倍數(shù)，叫這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

【例1】有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點?

A. 11點20分 B. 11點整

C. 11點40分 D. 12點整

【答案】A

【解析】這一題是一個典型的通過求最小公倍數(shù)來確定周期，然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數(shù)是200，也就是說，經(jīng)過200分鐘后，這三輛車再次相遇同時達到終點。也就是經(jīng)過3小時20分之后，到達三車再次相遇，8點整，經(jīng)過3小時2分之后，是11點20分。因此，本題選A。

【例2】甲每4天進城一次，乙每7天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?

A.12天 B.28天

C.84天 D.336天

【答案】C

【解析】這是一個典型的求公倍數(shù)周期的問題，經(jīng)過7天、12天、4天三數(shù)的最小公倍數(shù)84天后，三人再次相遇。因此，本題選C。

【例3】甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，則下一次四個人相遇是幾月幾號?

A.10月18日 B.10月14日

C.11月18日 D.11月14日

【答案】D

【解析】每隔n天去一次的含義是，每(n+1)天去一次，因此題目中的條件可以變?yōu)?ldquo;甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。”6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180，也就是說，經(jīng)過180天之后，4人再次在圖書館相遇。180天，以平均每個月30天計算，正好是6個月，6個月之后，是11月18號，但是這中間的六個月，有5、7、8、10這四個月是大月31天。那么就要從11月18號的天數(shù)里面往前再退4天，也就是11月14日。因此，本題選D。

國考中這類題目考察頻率中等，省考中這類題目屢見不鮮，所以此類題目應(yīng)該作為關(guān)鍵點來備考。

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