2022省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系之“搞定”不定方程

不定方程問題是公務(wù)員考試的熱點(diǎn)也是重點(diǎn)。尤其在近幾年的國(guó)考、聯(lián)考及省考都中都會(huì)涉及到。這一部分難度系數(shù)相對(duì)來說比較高，學(xué)員的畏難抵觸心理也比較大。只有經(jīng)過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，掌握方法后才能到達(dá)快速解題。下面我們重點(diǎn)來學(xué)習(xí)下不定方程的相關(guān)解法，幾招“搞定”不定方程。

不定方程是指方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)且未知數(shù)受到限制的方程或方程組。其實(shí)原則上不定方程是有無(wú)數(shù)個(gè)解的，但要想得到確切的答案，就必須補(bǔ)足條件。那么補(bǔ)足條件主要有兩種方式：第一種，我們從選項(xiàng)本身出發(fā)，將選項(xiàng)作為題干的一部分，采用代入排除法;第二是從數(shù)字本身特性出發(fā)，采用奇偶特性、尾數(shù)特性和倍數(shù)特性來解題。具體采用哪種方法，我們結(jié)合幾道例題進(jìn)行講解。

【例1】

辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為()個(gè)。

A.1、6B.2、4

C.3、2D.4、1

【答案】C

【解析】假設(shè)紅藍(lán)文件袋的數(shù)量分別是x和y，根據(jù)“每個(gè)文件袋都恰好裝滿”得到7x+4y=29的不定方程。另外我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)選項(xiàng)出現(xiàn)了多個(gè)數(shù)據(jù)，屬于選項(xiàng)信息多的題型，因此可以優(yōu)先考慮使用代入排除法。代入C選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)false滿足題干條件，因此正確答案為C。

其實(shí)如果對(duì)不定方程特別熟悉的話，本題除了代入排除法，也可以使用數(shù)字本身的性質(zhì)來解決不定方程問題。例如7x+4y=29，也可以嘗試?yán)�用奇偶性，如等�?hào)右側(cè)的29為奇數(shù)，4y為偶數(shù)，則7x必然為奇數(shù)，則x一定為奇數(shù)，因此排除B和D選項(xiàng)，此時(shí)只需要代入C項(xiàng)就能得到正確答案。

那什么情況下不定方程問題會(huì)使用尾數(shù)特性和倍數(shù)特性呢?通常在不定方程中出現(xiàn)了5x(5的倍數(shù))或10x(10的倍數(shù))的時(shí)候采用尾數(shù)特性是最簡(jiǎn)單的。這是因?yàn)檫@兩者的尾數(shù)都很簡(jiǎn)單。5x的尾數(shù)只能是0或5，10x的尾數(shù)是0。尾數(shù)少那分析起來也就相對(duì)簡(jiǎn)單。具體如何操作，我們來通過一道例題講解。

【例2】

超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】D

【解析】假設(shè)大小包裝盒數(shù)量分別是x和y，根據(jù)“剛好裝完”這一條件得到等量關(guān)系式12x+5y=99的不定方程。觀察不定方程中出現(xiàn)了5y，那我們應(yīng)該首先考慮利用尾數(shù)特性解題。等號(hào)右側(cè)尾數(shù)是9，5y尾數(shù)是0或5，則12x的尾數(shù)為9或4，但12x尾數(shù)只能是4，因此x的取值范圍就被限制住了，x可以取2、7、12等。若x=2，y=15，此時(shí)大小包裝盒數(shù)量和超過10，滿足題干所有條件，此時(shí)盒子數(shù)量相差13個(gè)。因此正確答案選D。

那我們來看下，該題為什么利用倍數(shù)特性解題比較復(fù)雜。12x+5y=99，發(fā)現(xiàn)12x和99都是3的倍數(shù)，那么5y也必然是3的倍數(shù)，因此y也就是3的倍數(shù)，y可以取3、6、9等，一直要驗(yàn)證到y(tǒng)=15才能找到正確答案。

而如果采用奇偶性的話，12x+5y=99式子，能確定的是99為奇數(shù)，12x為偶數(shù)，而5y必然是奇數(shù)，y確定為奇數(shù)，所以y可以取值1、3、5、7等，仍然還是要驗(yàn)證到15才可以找到正確答案。因此大家要記住當(dāng)不定方程中出現(xiàn)5或10的倍數(shù)時(shí)一定要優(yōu)先考慮尾數(shù)特性。

對(duì)于不定方程問題，通常情況下考查不會(huì)太難，只是有時(shí)候題目給出的條件相對(duì)比較少，只要認(rèn)真讀題，梳理好題干中的各個(gè)等量關(guān)系，牢記方法，多多練習(xí)，就一定能“搞定”不定方程。

為了方便大家更直觀的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，更有效備考，生成了思維導(dǎo)圖：

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