國考：行測數(shù)量中形形色色的數(shù)

數(shù)學是一個充滿奇幻與浪漫的世界，在歷史的長河里，無數(shù)的數(shù)學家為之癡狂、沉迷。在行測數(shù)量關系考試中，就存在一些規(guī)律與性質，讓人感到驚嘆和稀奇，今天華圖教育就帶大家來總結一下這些奇奇怪怪的數(shù)。

勾股數(shù)

勾股定理指的是直角三角形三邊長滿足的一種特性：即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(a²+b²=c²)。而勾股數(shù)就是可以構成一個直角三角形三條邊的一組正整數(shù)。在我國古代，商高就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦必五”這樣一組勾股數(shù)。隨著時間的推移與人類研究的進步，數(shù)學家們逐漸找到了勾股數(shù)的規(guī)律，大致可分成兩種形式：

若a為奇數(shù)2n+1且a>1，則b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。

即n=1時，a=3，b=4，c=5;

n=2時，a=5，b=12，c=13;

n=3時，a=7，b=24，c=25;

……

當a為偶數(shù)2n且a>4，則b=n²-1，c=n²+1

即n=3時，a=6，b=8，c=10;

n=4時，a=8，b=15，c=17;

n=5時，a=10，b=24，c=26;

……

勾股數(shù)和直角三角形的條件是充分且必要的，記住幾組常見的勾股數(shù)就可以在考試中盡快判斷出直角三角形，從而應用其性質，節(jié)省時間快速選出答案。如下面的一道例題：

【例】(2020江蘇)某訓練基地的一塊三角形場地的面積是1920平方米。已知該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13，則其周長是：

A.218米

B.240米

C.306米

D.360米

【解析】由“該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一組勾股數(shù)，可知該三角形是直角三角形，那么其面積為兩條直角邊乘積的一半。設直角邊分別為5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么這個三角形的周長是(5+12+13)×8=240(米)。因此，選擇B選項。

質數(shù)

質數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。因此與大家傳統(tǒng)認知不同的是，1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

根據(jù)質數(shù)的定義，可知質數(shù)由小到大依次為2,3,5,7,11,13,17,19……由列舉出的這些已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只有2這個質數(shù)是偶數(shù)，所以2也是唯一的一個既是質數(shù)也是偶數(shù)的數(shù)字。由于2的特殊性，這個數(shù)字也常作為考點出現(xiàn)，如下面的例題：

【例】方程px+q=99的解為x=1，p、q均為質數(shù)，則p×q的值為：

A.194

B.197

C.135

D.155

【解析】由題意可知，x=1，則p+q=99，99為奇數(shù)，根據(jù)奇偶特性，奇偶性不同的兩個數(shù)和為奇數(shù)，則p、q為一奇一偶，且p、q均為質數(shù)，那么p、q中必有一數(shù)，既是偶數(shù)又是質數(shù)，符合這樣條件的數(shù)字只能為2，另一個為97。則p×q=2×97=194，因此，正確選項為A。

最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

最大公約數(shù)：兩個或多個整數(shù)的公約數(shù)里最大的一個為它們的最大公約數(shù)。

如16、60的最大公約數(shù)為4。

最小公倍數(shù)：兩個或多個整數(shù)的公倍數(shù)里最小的一個為它們的最小公倍數(shù)。

如16、60的最小公倍數(shù)為240。

考察的方式如下：

【例】有一種電子鐘，每到整點就響一次鈴，每走9分鐘亮一次燈。正午12點時，它既亮燈又響鈴，它下一次既響鈴又亮燈是下午幾點鐘?

A.1點鐘

B.2點鐘

C.3點鐘

D.4點鐘

【解析】由題意可知，該電子鐘每到整點就響一次鈴、每走9分鐘就亮一次燈，所以該電子鐘每60分鐘和9分鐘的公倍數(shù)的時間時既亮燈又響鈴，題目求的是下一次既亮燈又響鈴，即求60和9的最小公倍數(shù)，為180，結合12點時，既亮燈又響鈴，所以下一次既響鈴又亮燈的時間為180分鐘之后，即3小時之后，為3點鐘。因此，選擇C選項。

題目特殊定義的數(shù)字

【例】設n為正整數(shù)，如果存在一個完全平方數(shù)(比如5×5=25，25就是一個完全平方數(shù))，使得在十進制表示下此完全平方數(shù)的各數(shù)字之和為n，那么n被稱作好數(shù)(比如，7是一個好數(shù)，因為25的各數(shù)字之和為7)。那么，在1，2，3，…，2017中共有多少個好數(shù)?

A.895

B.896

C.897

D.898

E.899

F.900

G.901

H.902

【解析】根據(jù)題意，完全平方數(shù)的各數(shù)字之和為n，那么n被稱作好數(shù)。可以根據(jù)枚舉歸納法把完全平方數(shù)都列舉出來，進而找到規(guī)律進行公式的推導。按照順序可枚舉為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729……相應的好數(shù)為1，4，9，7，7，9，13，10，9，1，4，9，16，16，9，13，19，9，10，4，9，16，16，18，13，19，18……觀察發(fā)現(xiàn)，好數(shù)有兩種情況，一種是9的倍數(shù)，一種滿足n=3m+1(m=0，1，2，3……)。

在1—2017的正整數(shù)中，滿足9的倍數(shù)的好數(shù)有224個(2017÷9=224…1)，滿足n=3m+1的好數(shù)有+1=673(個)，故共有224+673=897(個)。因此，選擇C選項。

以上就是行測考試中出現(xiàn)過的奇奇怪怪的數(shù)字，希望同學們在遇到其他特殊定義的數(shù)字時也能按照上述的方法找尋規(guī)律，盡情的在數(shù)學的世界里暢游。

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