巧用差量法速解行測數(shù)量關(guān)系中“牛吃草”問題

    【華圖教育閱讀提示】從歷年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題來看，數(shù)量關(guān)系中“牛吃草”類試題是公務(wù)員考試中比較難的一類題，華圖公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家李委明老師解決“牛吃草”問題的經(jīng)典公式是：即，其中y代表原有存量（比如原有草量），N代表促使原有存量減少的外生可變數(shù)（比如牛數(shù)），x代表存量的自然增長速度（比如草長速度），T代表存量完全消失所耗用時(shí)間。需要提醒考生的是，此公式中默認(rèn)了每頭牛吃草的速度為1。運(yùn)用此公式解決牛吃草問題的程序是列出方程組解題，具體過程不再詳細(xì)敘述，在本文中華圖公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家徐棟老師從牛吃草公式本身出發(fā)解讀此公式帶給我們的信息。

    牛吃草公式可以變形為，此式子表達(dá)的意思是原有存量與存量增長量之和等于消耗的總量，一般來說原有存量和存量的自然增長速度是不變的，則在此假定條件下我們可以得到，此式子說明兩種不同吃草方式的改變量等于對(duì)應(yīng)的兩種長草方式的改變量，而且可以看出草生長的改變量只與天數(shù)的變化有關(guān)，而牛吃草的改變量與牛的頭數(shù)和天數(shù)都有關(guān)。這個(gè)式子就是差量法解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。請(qǐng)看下面例1：

    例1 有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？（）【2003年廣東省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-14題】

    A.20    B.25    C.30    D.35

    【華圖提示】這道題用差量法求解過程如下：設(shè)可供x頭牛吃4天，10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×20—15×10,對(duì)應(yīng)的草生長的改變量為20—10；我們還可以得到15頭牛吃10天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×10—4x,對(duì)應(yīng)的草生長的改變量為10—4。由此我們可以列出如下的方程：

    ，解此方程可得x=30。

    如果求天數(shù)，求解過程是一樣的，下面我們來看另外一道公務(wù)員考試真題：

    例2 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）（）【2007年浙江省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題A卷-24題】

    A.2周    B.3周    C.4周    D.5周

    【華圖提示】解題過程如下所示：設(shè)需要x周吃光，則根據(jù)差量法列出如下方程：

，解此方程可得x=4。

    以上兩道試題在考試中比較常見，如果考生選擇正確的思考方式，會(huì)在短時(shí)間內(nèi)得出正確答案。近年來隨著考試大綱的不斷變化，命題者也在不斷地推陳出新，所以牛吃草問題有了更多的變形，比如有的試題中牛吃草的速度會(huì)改變。盡管有變化但考生依然可以用差量法來解決。請(qǐng)大家看下面這道國家公務(wù)員考試真題：