因式分解法巧解公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系數(shù)字推理題

    無論從答題時間還是從對考生心理的影響上考慮，行政職業(yè)能力測驗數(shù)字推理部分在整張試卷中的地位都十分重要的，同時數(shù)字推理又是較費時間又很難保證準確率讓廣大考生比較頭疼的一種題型。從華圖多年的公務(wù)員考試輔導經(jīng)來看，數(shù)字推理也是廣大考生問的比較多的小題型。針對此，華圖公務(wù)員考試輔導專家李委明老師精選了歷年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題及經(jīng)典試題中選擇了一些典型題進行“因數(shù)分解法”的講解，希望能對各位考生備戰(zhàn)2010年國家公務(wù)員考試有所幫助。

    關(guān)于“因數(shù)分解”，我們來講兩種不同的情形，首先我們通過一個例子來講述第一種情形：

    【例1】7，14，28，77，189（）

    A.285    B.312    C.392    D.403

    【解析】本題可以通過“三級等差數(shù)列”的做法直接得到答案為C。

    原數(shù)列：7，14，28，77，189（392）

                         

    做一次差： 7，14，49，112（ 203 ）

                            

        再做差：   7，35，63，（91）（等差數(shù)列）

    與此同時，我們很容易發(fā)現(xiàn)題干當中的五個已知數(shù)字都是7的倍數(shù)，如果我們把這幾個數(shù)的7因子去掉，然后再進行做差，就可以得到下面的結(jié)果：

        原數(shù)列：1，2，4，11，27，（56）

                         

    做一次差： 1，2，7，16，（ 29 ）

                         

        再做差：  1，5，9，（13）

    因此答案為：56×7＝392，仍然選擇C。

    【總結(jié)】很多考生會認為上述兩種方法并沒有質(zhì)的區(qū)別（事實上也確實沒有），甚至會認為第一種方法更直接、更簡單。然而在考場上，第二種方法通過濾過“7因子”，大大的簡化了計算，大家不要小看這一點，對于很多考生來說，計算的復雜性往往是“致命”的。當然，如果時間真的不夠用了，當你發(fā)現(xiàn)題干當中的數(shù)字全部是7的倍數(shù)，而選項當中只有392是7的倍數(shù)，那你大膽的猜C也未嘗不是一個最佳的選擇。

    關(guān)于“因數(shù)分解”，上面這種情形是非常簡單并且容易理解的，本質(zhì)上來說只是稍微簡化了計算，但是下面介紹的這種“因數(shù)分解”卻給考生提供了另外一種解題的可能性。我們下面再看三個例題，這三個例題既可以通過直接做差得到答案（即所謂“多級數(shù)列”），也可以通過分解成2~3個“子數(shù)列”來得到答案。分解成“子數(shù)列”之后，原數(shù)列的第N項即為各個子數(shù)列第N項的乘積。這種說法比較抽象，我們還是來看具體的例子吧：

    【例2】2，6，12，20，30，（）【2002年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題A卷-1題】

    A.38    B.42    C.48    D.56

    【答案】B

    【解一】原數(shù)列：2，6，12，20，30，（ 42）

                                     

                做一次差： 4，6，8，10，（ 12 ）

    【解二】原數(shù)列：2，6，12，20，30，（ 42 ）

    子數(shù)列一：1，2， 3， 4， 5，（6 ）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列二：2，3， 4， 5， 6，（7 ）（等差數(shù)列）

    【例3】（北京社招2005-5、廣東2005上-3）0，6，24，60，120，（）

    A.186    B.210    C.220    D.226

    【答案】B

    【解一】原數(shù)列：0，6，24，60，120， （ 210 ）

                                     

    做一次差：             6，18，36，60，（ 90 ）

                                      

    再做差：                  12、18、24、（30）

    【注釋】上述解法可以在“濾過6因子”之后進行，同樣可以得到簡化。

    【解二】原數(shù)列：0，6，24，60，120，（ 210 ）

    子數(shù)列一：0，1， 2， 3，4，（5）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列二：1，2， 3， 4，5，（6）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列三：2，3， 4， 5，6，（7）（等差數(shù)列）

    【例4】1，9，35，91，189，（）

    A.286    B.310    C.341    D.352

    【答案】C

    【解一】原數(shù)列：1，9，35，91，189， （ 341 ）

                                          

                做一次差：       8，26，56，98，（ 152 ）

                                            

                再做差：            18，30，42，（54）

    【解二】原數(shù)列：1，9，35，91，189，（ 341 ）

    子數(shù)列一：1，3， 5， 7，9，（11 ）（等差數(shù)列）

    子數(shù)列二：1，3、 7，13， 21，（31）（二級等差數(shù)列）

     

    做一次差： 2468（10）

    問題一：例2~例4這三個例題既可以通過“多級數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。這其中到底有沒有本質(zhì)的聯(lián)系呢？

    多級數(shù)列與因數(shù)分解本質(zhì)聯(lián)系

    1. 能夠分解為“兩個等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個二級等差數(shù)列；

    2. 能夠分解為“三個等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個三級等差數(shù)列；

    3. 能夠分解為“四個等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個四級等差數(shù)列；

    4. ……

    5. 能夠分解為“一個等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個二級等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個三級等差數(shù)列；

    6. 能夠分解為“一個等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個三級等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個四級等差數(shù)列；

    7. 能夠分解為“兩個二級等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個四級等差數(shù)列；

    8. ……

    事實上，上述結(jié)論并不難記憶，首先你把一般的等差數(shù)列稱為“一級等差數(shù)列”，那么上述結(jié)論可以簡化為結(jié)論一。

    結(jié)論一：“一個M級等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個N級等差數(shù)列子數(shù)列”對應(yīng)項相乘構(gòu)成的乘積數(shù)列，是一個M+N級等差數(shù)列。

    另外還有一個類似的重要結(jié)論，我們稱為結(jié)論二。

    結(jié)論二：“一個M級等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個N級等差數(shù)列子數(shù)列”對應(yīng)項相加構(gòu)成的和數(shù)列，是一個M級等差數(shù)列（M≧N）。

    以上兩個結(jié)論對于我們直接解題意義并不重大，但對于我們理解數(shù)列解題方法，綜合比較不同的數(shù)列解題方法，有著非常重要的意義。

    問題二：如果一道題既可以通過“多級數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決。而顯然前者更加簡單、實用，那么“因數(shù)分解”這種方法還有什么實際的用途和意義呢？

多級數(shù)列與因數(shù)分解使用范圍

    如果一個數(shù)列既可以通過“多級數(shù)列”做差的方式來解決，也可以通過“因數(shù)分解”的方式來解決，強力推薦大家使用做差來得到答案。但有時候，你必須并且只能通過“因數(shù)分解”來得到精準的答案，因為你有可能碰到以下兩種情形：

    1. 數(shù)列的子數(shù)列不全是等差數(shù)列或其它多級數(shù)列。最常見的情形就是子數(shù)列當中存在“質(zhì)數(shù)數(shù)列”和“等比數(shù)列”；

    2. 數(shù)列的已知數(shù)字個數(shù)，沒有比其級數(shù)多2的。最常見的情形就是“已知四個數(shù)字的三級等差數(shù)列”和“已知五個數(shù)字的四級等差數(shù)列”。

    

    問題三：多級做差數(shù)列很好入手，拿來做差即可。但是如果一個數(shù)列需要通過“因數(shù)分解”分解成若干子數(shù)列，我們從何處下手呢？

    因數(shù)分解法常用子數(shù)列

    1) -2，-1，0，1，2，3…（如果數(shù)列中間有0，或者有正有負的）

    2) 0，1，2，3，4…（如果數(shù)列端點是0）

    3) 2，3，5，7，11…（如果數(shù)列中有數(shù)字明顯存在7或11因子）

    4) 1，2，3，4，5，6…（也可以是2或者3開頭的自然數(shù)列）

    5) 1，3，5，7，9…（也可以是3開頭的奇數(shù)數(shù)列）【例5】0，4，18，48，（）

    A.100    B.120    C.140    D.160

    【答案】A

    【解析】原數(shù)列：0，4，18，48，（ 100 ）

    提取子數(shù)列：0，1， 2， 3，（4 ）（常用子數(shù)列2）

    剩余子數(shù)列：1，4， 9，16，（25 ）（平方數(shù)列）

    【例6】（國2006一類-33，國2006二類-28）-2，-8，0，64，（）

    A.-64    B.128    C.156    D.250

    【答案】D

    【解析】原數(shù)列：-2，-8， 0，64，（ 250 ）

    提取子數(shù)列：-2，-1， 0， 1，（2）（常用子數(shù)列1）

    剩余子數(shù)列： 1， 8，27，64，（ 125 ）（立方數(shù)列）

    【例7】2，12，36，80，（）【2007年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-41題】

    A.100    B.125    C.150    D.175

    【答案】C

    【解析】原數(shù)列：2，12，36，80，（ 150 ）

    提取子數(shù)列：2， 3， 4， 5，（6）（常用子數(shù)列4）

    剩余子數(shù)列：1， 4， 9，16，（ 25 ）（平方數(shù)列）

    【例8】2，30，130，350，（）

    A.729    B.738    C.1029    D.1225

    【答案】B

    【解析】原數(shù)列：2，30，130，350，（ 738）

    提取子數(shù)列：1， 3，5，7，（9 ）（常用子數(shù)列5）

    剩余子數(shù)列：2，10， 26， 50，（ 82 ）（二級等差數(shù)列）

    【例9】（江蘇2006B-63）8，12，16，16，（），-64

    A.0    B.4    C.-8    D.12

    【答案】A

    【解析】原數(shù)列：8，12，16，16，（0 ），-64

    提取子數(shù)列：4， 3， 2， 1，（0 ）， -1（常用子數(shù)列1）

    剩余子數(shù)列：2， 4， 8，16，（ 32 ）， 64（等比數(shù)列）

    【例10】（江蘇2004A類真題）2，8，24，64，（）

    A.160    B.512    C.124    D.164

    【答案】A

    【解析】原數(shù)列：2，8，24，64，（ 160）

    提取子數(shù)列：1，2， 3， 4，（5 ）（常用子數(shù)列4）

    剩余子數(shù)列：2，4， 8，16，（32）（等比數(shù)列）

    【例11】6，15，（       ），63，121

    A. 21     B. 35    C. 48     D. 58

    【答案】B

    【解析】原數(shù)列：6，15，（ 35 ），63，121

    提取子數(shù)列：3， 5，（ 7 ）， 9， 11（常用子數(shù)列5）

    剩余子數(shù)列：2， 3，（ 5 ）， 7， 11（質(zhì)數(shù)數(shù)列）

    【例12】2，6，15，28，（），78【2008年江蘇省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題C卷-10題】

    A. 45    B. 48    C. 55    D. 56

    【答案】C

    【解析】原數(shù)列：2，6，15，28，（ 55 ），78

    提取子數(shù)列：2，3， 5， 7，（ 11 ），13（常用子數(shù)列3）

    剩余子數(shù)列：1，2， 3， 4，（ 5 ）， 6（等差數(shù)列）

    【例13】0，8，54，192，500，（）【2008年江西省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-31題】

    A．820    B．960C．1080D．1280

    【答案】C

    【解析】原數(shù)列：0，8，54，192，500，（1080）

    提取子數(shù)列：0，1， 2，3，4，（ 5 ）（常用子數(shù)列2）

    剩余子數(shù)列：1，8，27， 64，125，（ 216）（立方數(shù)列）

    【例14】6，21，52，105，（ ）【2008年四川省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-5題】

    A. 172    B. 186    C. 210    D. 224

    【答案】B

    【解析】原數(shù)列：6，21，52，105，（ 186 ）

    提取子數(shù)列：2， 3， 4，5，（6）（常用子數(shù)列4）

    剩余子數(shù)列：3， 7，13， 21，（31 ）（二級等差數(shù)列）

    (節(jié)選自李委明老師編著的華圖名家講義之《數(shù)量關(guān)系模塊寶典（第四版）》)

    以上是華圖李委明老師對公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測驗考試中的數(shù)量關(guān)系模塊中用“因數(shù)分解法”解答數(shù)字推理的講解。針對整個數(shù)量關(guān)系模塊的復習，李委明老師再次提醒各位考生：把握正確的方向，運用科學的方法，進行有效的練習才是克題制勝的關(guān)鍵。祝大家公考題名，心想事成！

    以上是華圖的李老師對公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測驗考試中的數(shù)量關(guān)系中運用因式分解法巧解數(shù)字推理題的實例詳解，希望能對即將參加2010年公務(wù)員錄用考試、2009年河南省公務(wù)員錄用考試、2009年下半年廣東省公務(wù)員錄用考試、2010年黑龍江省公務(wù)員錄用考試等廣大考生備考公務(wù)員考試所有幫助。(節(jié)選自李委明老師編著的華圖名家講義之《數(shù)量關(guān)系模塊寶典（第四版）》，點擊了解該書)

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