公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系沖刺：幾何概率

　　例題：甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設(shè)他們都在10點(diǎn)至10點(diǎn)半的任一時間來到見面地點(diǎn)，則兩人能見面的概率有多大？ （2010年4月25日聯(lián)考第10題）

　　A. 37.5％　　B. 50％　　C. 62.5％　　D. 75％

　　這是幾何概型中一道典型的會面問題。幾何概型是在古典概型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來的，是等可能事件的概念從有限到無限延伸，它們之間的主要區(qū)別就是，幾何概型中等可能事件是無限多個，而古典概型中等可能事件只有有限多個。在古典概型中，因為基本事件是有限個，由古典概型的計算公式，只要知道所求事件包含的基本事件個數(shù)再除以總的基本事件個數(shù)就可以了；而在幾何概型中，由于基本事件是無限多個，解題就相對來說比較困難了，但是近幾年來的省考中已經(jīng)考了不少幾何概型，因此華圖教育特別提示考生引起足夠重視。下面華圖教育就先大家介紹一下幾何概型。

　　一、幾何概型的定義：

　　向平面上有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域的概率與的面積成正比，而與的形狀、位置無關(guān)，即則稱這種模型為幾何概型。

　　幾何概型中的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或長度之比。

　　二、幾何概型的特點(diǎn)是：

　�。�1） 無限性：在每次試驗中，可能的出現(xiàn)的結(jié)果有無窮多個；

　�。�2） 等可能性：在每次試驗中，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

　　三、例題詳解

　　【例1】公交車每隔10分鐘來一輛。假定乘客在接連兩輛車之間的任何時刻隨機(jī)地到達(dá)車站，試求乘客候車時間不超過3分鐘的概率。

　　解：從前一輛開出起計算時間，乘客到達(dá)車站的時刻t可以是[0，10）中的任何一點(diǎn)，即G={t︱0≤t<10}，由假定，乘客到達(dá)時刻t均勻地分布在G內(nèi)，故問題歸結(jié)為幾何概型，設(shè)表示“乘客候車不超過3分鐘”的事件，則={t︱0≤t≤3}

　　【例2】某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。

　　解：設(shè)={等待的時間不多于10分鐘}.事件恰好是打開收音機(jī)的時刻位于[50,60]時間段內(nèi)。
 

　　

　　【例3】（會面問題）甲、乙兩人相約在 0 到 T 這段時間內(nèi)， 在預(yù)定地點(diǎn)會面。 先到的人等候另一個人， 經(jīng)過時間 t（ t<T ） 后離去。設(shè)每人在0 到T 這段時間內(nèi)各時刻到達(dá)該地是等可能的 , 且兩人到達(dá)的時刻互不牽連。求甲、乙兩人能會面的概率。

　　解：從0點(diǎn)開始計時，設(shè)兩人到達(dá)的時刻分別為x，y，則

　　G={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T}

　　假定兩人到達(dá)時刻是隨機(jī)的，則問題歸結(jié)為幾何概型，設(shè)A表示“兩人能會面”事件，則={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T，︱x-y︱≤t}  （圖中的陰影部分），則

　　
　　　　　　　　　

　　注：開頭的題目，只需將數(shù)據(jù)應(yīng)用到這個公式里，答案選D。

　　最后,華圖教育預(yù)祝廣大考生可以取得好成績!