2011年4.24聯(lián)考行測數(shù)量關(guān)系解題計(jì)之三

　　一、知識要點(diǎn)

　　在計(jì)數(shù)時，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。它的基本形式有兩種：

　　（1）兩個集合的容斥關(guān)系：記A、B是兩個集合，屬于集合A的東西有A 個，屬于集合B的東西有B個，既屬于集合A又屬于集合B的東西記為 A∩B；屬于集合A或?qū)儆诩�合B的東西記為A∪B ，則有：A∪B = A+B - A∩B。

　　（2）三集合的容斥關(guān)系：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)—既是A類又是B類的元素個數(shù)—既是A類又是C類的元素個數(shù)—既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。用符號來表示為：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C

　　二、解題方法

　　（1）公式法：當(dāng)題目中的條件完全符合以下兩個公式時，用公式直接代入求解。

　　兩個集合：A∪B = A+B - A∩B=總個數(shù) ------兩者都不滿足的個數(shù)

　　三個集合：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C=總個數(shù)------三者都不滿足的個數(shù)

　　（2）畫圖法：條件或者所求不完全能用上述兩個公式表示時，利用文氏圖來解決。畫圖法核心步驟：

　　①畫圈圖；   ②填數(shù)字（先填最外一層，再填最內(nèi)一層，然后填中間層）；   ③做計(jì)算。

　　（3）三集合整體重復(fù)型核心公式：

　　假如滿足三個條件的元素數(shù)量分別為A、B、C，總量為M，滿足兩個條件的總和為x，滿足三個條件的個數(shù)為y，三者都不滿足的條件為p，則有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。

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