2012年公務(wù)員考試：十字交叉法解經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題

　　十字交叉法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用是非常廣泛的，它不僅可以快速解決兩種溶液混合的濃度問題，還可以解決有關(guān)人口、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)等的問題，下面先通過濃度問題來了解一下十字交叉法的原理。

　　設(shè)重量分別為A和B的溶液，濃度分別為a和b（不防設(shè)a>b），混合后濃度為r，則根據(jù)混合前后溶質(zhì)的總量不變可得：

　　Aa+Bb=(A+B)rAa+Bb=Ar+BrA/B=(r-b)/(a-r)

　　對(duì)于以上問題，我們一般不用列方程的方式而采用“十字交叉法”的方式來求解，即將

　　上述式子轉(zhuǎn)換成如下形式：

　　A：a　　r-b
　　　　╲　╱
　　　　　r　　　A/B=(r-b)/(a-r)
　　　　╱　╲
　　B：b　a-r

　　下面通過例題來看一下十字交叉法在經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題中的應(yīng)用。

　　例1、某商店花10000進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來定價(jià)。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價(jià)打幾折銷售的？

　　A、九折　　　B、七五折　　　C、六折　　　D、四八折

　　解析：本題在選C

　　本題中，商品的賣價(jià)有兩種情況，其中一種是按25%的利潤(rùn)來定價(jià)，另外一情況就是打折后的，是未知量，但我們已知了總的利潤(rùn)是-10%（虧本1000相當(dāng)于利潤(rùn)率是-10%），所以可以用十字交叉法來解。設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x%，則

　　30%：25%　　-（10+x）%
　　　　　　╲　　　╱
　　　　　　　-10%　　　　　30%÷70%=[-(10+x)%]÷35%
　　　　　　╱　　　╲
　　70%：x%　　　35%

　　解得x=-25，所以，打折后的利潤(rùn)率為-25%。設(shè)進(jìn)價(jià)為100，則定價(jià)為125，打折后為75，所以打了六折，選C

　　例2、某超市購(gòu)進(jìn)一批商品，按照能獲得50％的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果只銷售了70％，為盡快將余下的商品銷售出去，超市決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)是原來能獲得利潤(rùn)的82％，問余下的商品幾折出售？（   ）

　　A、6.5折　　　B、7折　　　C、7.5折　　　D、8折

　　解析：本題在選D

　　本題和上題是類似的，商品的賣價(jià)有兩種，一種是打折之前的，按25%的利潤(rùn)來定價(jià)，另外一情況就是打折后的。設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x%，則

　　70%：50%　　(41-x)%
　　　　　　╲　　╱
　　　　　　　41%　　　70%÷30%=（41-x）%÷9%
　　　　　　╱　　╲
　　30%： x%　　9%

　　解得x=20，所以，打折后的利潤(rùn)率為20%。設(shè)進(jìn)價(jià)為100，則定價(jià)為150，打折后為120，所以打了八折，選D

　　總之，在行測(cè)的復(fù)習(xí)過程中，我們不僅要掌握一些基礎(chǔ)的知識(shí)，還要對(duì)常用的一些方法技巧熟練應(yīng)用，這樣才能在有限的時(shí)間內(nèi)快速準(zhǔn)確的解題，達(dá)到事半功倍的效果。

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