2012年國(guó)考行測(cè)技巧：多次混合問題核心公式

　　一、先看兩道摘自模塊寶典的多次混合型溶液?jiǎn)栴}，這兩道題目分別出自2008年安徽公務(wù)員考試行測(cè)試卷與2007年江蘇A類行測(cè)試卷。

　　例1、從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是多少？（   ）

　　A、22.5%　　B、24.4%　　C、25.6%　　D、27.5%

　　例2、杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？（   ）

　　A、9%　　B、7.5%　　C、4.5%　　D、3.6%

　　二、關(guān)于多次混合問題，模塊寶典中已給出如下核心公式：

　　1、設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒出M0克鹽水，再倒入M0克清水，經(jīng)過n次操作，鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n：；

　　2、設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克鹽水，經(jīng)過n次操作，鹽水的濃度由c0變?yōu)閏n：。

　　例1與例2，利用多次混合問題核心公式不難得到答案均為C選項(xiàng)。

　　三、如果我們將題目稍加變動(dòng)，又該怎么解決呢，例如將兩道例題分別變?yōu)槿缦骂}目。

　　例3、從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入純酒精將瓶加滿。這樣反復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是多少？（   ）

　　經(jīng)過這樣的改動(dòng)之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式進(jìn)行計(jì)算了，但如果我們能夠換一個(gè)角度認(rèn)識(shí)問題，就發(fā)現(xiàn)多次混合公式仍然有效。需知，在溶液?jiǎn)栴}中，溶質(zhì)、溶劑與濃度都是核心概念，同時(shí)，溶質(zhì)、溶劑與濃度也是一個(gè)相對(duì)概念，比如在例3中，我們既可將酒精視為溶質(zhì)，清水視為溶液，也可將清水視為溶質(zhì)，酒精視為溶液；濃度，既可以有溶質(zhì)的濃度，也可以有溶劑的濃度，顯然，兩者濃度之和為1。經(jīng)過如此一層思維轉(zhuǎn)化之后，便不難發(fā)現(xiàn)例3的以下妙解。

　　解析：如果將題目中的酒精視為溶劑，清水視為溶質(zhì)，則杯中原有清水濃度為1-50%=50%，根據(jù)多次混合公式，可得到多次混合之后清水的濃度為，所以多次混合后酒精的濃度為1-25.6%=74.4%。

　　例4、杯中原有濃度為18%的酒精溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml純酒精，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中酒精溶液的濃度變成了多少？（   ）

　　類似地，對(duì)于例4，我們也有如下解法。

　　解析]：如果將題目中的酒精視為溶劑，清水視為溶質(zhì)，則杯中原有清水濃度為1-18%=82%，根據(jù)多次混合公式，可得到多次混合之后清水的濃度為，所以多次混合后酒精的濃度為1-20.5%=79.5%。

　　通過以上兩道例題的解答我們可以知道，事物是相對(duì)的。因此，多角度、靈活辯證地看待問題，往往會(huì)對(duì)解決問題起到意想不到的功效，使自己在行測(cè)考場(chǎng)上游刃有余；不論對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的作答，還是對(duì)思維的鍛煉都大有裨益。

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