2023年國考行測統(tǒng)籌問題之“排隊取水”問題

行測考試時間短題量大，大部分人在備考時就選擇放棄數(shù)量關(guān)系，這就導(dǎo)致總成績不理想。其實在數(shù)量關(guān)系的考察中，很多題是可以通過一些技巧性方法花較短的時間拿分的，不過大家往往沒細(xì)看題目，或者看完題目后沒有第一時間反應(yīng)出來快解方法，從而錯過了一些本可以拿分的題目。統(tǒng)籌問題就是一個很有技巧的知識點(diǎn)，例如其中排隊取水問題的技巧性就很強(qiáng)，且容易唬住考生讓人覺得題目很難。為了能夠準(zhǔn)確的把握此類題目，今天我們就來聊聊數(shù)量關(guān)系中的排隊取水問題。

首先，我們要了解什么是排隊取水問題?題目一般會告知幾個人各自到水龍頭取水的時間，問這幾個人取水時間加等待的總時間最短是多久?

其次，明確排隊取水問題的解題原則：讓取水時間短的人優(yōu)先取水。

單一水龍頭

示例

有甲、乙、丙、丁4人去水房打水，四人打水所需的時間分別為2、5、8、10分鐘，若只有一個水龍頭，要想4人打水和等待的時間之和最短，則最短時間為多少?

A.46 B.47 C.48 D.49

【答案】D。解析：由問題可知，要求4人打水和等待的時間之和最短。首先，4個人打水的時間是不變的，共2+5+8+10=25分鐘，所以要想總時間最短只需讓等待的總時間最短即可。而等待的總時間會隨著先后安排的人員順序的改變而變化，如果想要讓等待的總時間最短，就需要讓打水時間最短的人先打，打水時間長的后打。由此可得出按照甲、乙、丙、丁的順序打水才能讓總時間最短。甲先打2分鐘，其他三人一共等待了3×2=6分鐘;乙打水5分鐘，剩下兩人共等待了2×5=10分鐘;丙打水8分鐘，剩下一人共等待了1×8=8分鐘。因此打水和等待時間之和最短為：25+6+10+8=49分鐘。以上是按照最優(yōu)順序逐步將打水時間和等待時間分開計算再進(jìn)行相加，但如果我們熟練以后會發(fā)現(xiàn)將打水和等待時間進(jìn)行綜合解決這類問題會更加便捷，第一個人打水時，4個人都需要花費(fèi)這個時間，第二個人打水時，有3個人需要花費(fèi)這個時間，以此類推，即可直接列式為：4×2+3×5+2×8+1×10=49分鐘。

方法總結(jié)：假設(shè)有n個人排隊打水，打水時間分別為a、b、c……

那么我們就可以總結(jié)解題方法為：

第一步，確定打水順序，讓打水時間短的人先打，打水時間長的人后打，即按照時間從短到長排序(假設(shè)a

第二步，計算最短時間公式為n×a+(n-1)×b+(n-2)×c+……,

以上我們掌握了只有一個水龍頭時排隊取水問題的解題步驟，那如果有多個水龍頭又該如何解決呢?接下來我們再看一道題。

多個水龍頭

示例

7輛車要維修，一名工人修這7輛車分別需要12，17，8，18，23，30，14分鐘，每輛車停開1分鐘，經(jīng)濟(jì)損失11元�，F(xiàn)由3名工效相同的維修工人各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，至少要損失多少元?

A.1991 B.1178 C.619 D.181

【答案】A。解析：這個題目雖然不是直接描述排隊取水，但由問題可知，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，就要使所有車的總停開時間盡可能短，而停開時間由維修時間和等待時間組成，7輛車總維修時間是不變的，所以只需讓車輛等待時間最短即可。其實我們會發(fā)現(xiàn)，這里的維修時間就相當(dāng)于“取水時間”，車輛等待時間就相當(dāng)于“排隊取水的等待時間”，而工人就相當(dāng)于“水龍頭”。所以這個題目可以按照排隊取水問題的規(guī)律解題。要想使車輛等待時間最短，顯然應(yīng)先修理修復(fù)時間短的車輛。由于三名維修工的效率相同，對每一個工人來說都應(yīng)該是安排時間短的先維修，具體安排如下圖所示(假設(shè)用ABCDEFG來表示按照維修時間從少到多這7輛車)：

我們將維修和等待時間進(jìn)行綜合后可得到，最短時間列式即為3×8+2×17+1×30+2×12+1×18+2×14+1×23=181分鐘,至少要損失181×11=1991元。故答案選A。

通過第二題我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)多個“水龍頭”時，我們的解題原則與一個水龍頭是類似的。核心依然是每個“水龍頭”優(yōu)先安排時間短的個體，具體操作為：首先將n個“水龍頭”依次從左到右放好;然后將所有個體按照時間從短到長依次從左往右、從上到下安排給個“水龍頭”最后計算時間，用每個個體的時長乘以需要花費(fèi)和等待此時間的人數(shù)，再把所有時間加和即可。

對于這種具有明顯特點(diǎn)的題目，只要我們理解了基本原則并多加練習(xí)，就可以快速的解決這一類問題啦。

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