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雞兔同籠問題重難點(diǎn)講解

2014-08-21 14:16:35 三支一扶招聘網(wǎng) http://yflching.cn/ 文章來源：華圖教育

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已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞和兔各多少只？這一類應(yīng)用題，稱為“雞兔同籠問題”。雞兔同籠問題變化很多，一些問題涉及的事物不是雞和兔，但具備雞兔同籠問題的基本特點(diǎn)，可以采用方程法或假設(shè)法求解。

一、雞兔同籠問題的解法

【例題1】有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5 千克，小瓶可裝水1 千克，現(xiàn)在有100 千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個？

A.26個 B.28個

C.30 個 D.32個

解析：將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量視為雞腳，假設(shè)全為小瓶，則大瓶數(shù)=（總水量-小瓶裝水量×總瓶數(shù)）÷（大、小瓶裝水量之差）=（100-1×52）÷（5-1）=12 個，小瓶數(shù)為52-12=40 個。大瓶和小瓶相差40-12=28個，選B。

二、得失問題的解法

在三支一扶行測考試中，還有一類稱為得失問題的題型：運(yùn)輸一批有若干箱的貨物，每箱可得x元，若損壞一箱，要賠償y元，最后運(yùn)費(fèi)為M元，損壞了幾箱？

這類問題可視為雞兔同籠問題的變形，與傳統(tǒng)雞兔同籠的不同之處在于損賠（或扣錢）的數(shù)目為負(fù)數(shù)。

設(shè)得求失：損失件數(shù)=（每件應(yīng)得×總件數(shù)-實(shí)得錢數(shù)）÷（件應(yīng)得+每件損賠）

實(shí)得件數(shù)=總件數(shù)-損失件數(shù)

【例題2】加工300 個零件，加工出一件合格品可得加工費(fèi)50 元，加工出一件不合格品不僅得不到加工費(fèi)還要賠償100 元。如果加工完畢共得14550元，則加工出合格品的件數(shù)是（）。

A.294 B.295 C.296 D.297

解析：假設(shè)全部合格，可賺50×300=15000元，實(shí)際少了15000-14550=450 元。每加工一個不合格品減少50+100=150 元，因此共加工了450÷150=3 個不合格品，合格品有297 個。

三、“三者同籠”問題

在雞兔同籠問題中，還存在“三者同籠”問題，這種情況下就需要轉(zhuǎn)化為“兩者同籠”的標(biāo)準(zhǔn)問題來解。因此“三者同籠”問題的解題流程如下：

轉(zhuǎn)化為“兩者同籠”——找準(zhǔn)雞、兔——套用相應(yīng)公式

【例題3】蜘蛛有8 條腿，蜻蜓有6 條腿和2 對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共18 只，有118條腿和18 對翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蟬各幾只？

A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6

解析：三者同籠，轉(zhuǎn)化為兩者同籠。

首先，蜻蜓和蟬都是6條腿，計算腿的數(shù)量時將它們作為一個整體考慮，則兔=8條腿的小蟲，雞=6條腿的小蟲。

假設(shè)全是6條腿的小蟲，套用設(shè)雞求兔的公式：兔數(shù)=（總腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)），可得蜘蛛有（118-6×18）÷（8-6）=5只，那么蜻蜓和蟬共有18-5=13只。

再假設(shè)這13只都是蟬，套用公式，得蜻蜓有（18-1×13）÷（2-1）=5只，蟬有13-5=8只。

四、雞兔同籠的變形

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，還有一些問題，表面看不符合雞兔同籠的特征，實(shí)際上通過轉(zhuǎn)化，依舊可以按照雞兔同籠問題的解題思路來快速解題。解題步驟為：①找出雞、兔腳數(shù)；②找出總頭數(shù)、總腳數(shù)；③套用公式。

【例題4】甲、乙兩店相距7000 米，媽媽從甲店出發(fā)去乙店購物，開始以每分鐘50 米的速度前行，后來改乘汽車，每分鐘行300 米，結(jié)果共用30 分鐘到達(dá)乙店，求媽媽是在離甲店多遠(yuǎn)的地方改乘汽車的？

A.200米 B.400 米 C.600 米 D.800 米

解析：要求離甲店多遠(yuǎn)的地方乘汽車，求出步行的時間，再乘步行速度即可。

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