盈虧思想在數(shù)學(xué)計(jì)算中的運(yùn)用

2014-09-06 16:20:29 三支一扶招聘網(wǎng) http://yflching.cn/ 文章來(lái)源：華圖教育

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　　盈虧法適用于數(shù)學(xué)運(yùn)算中兩者或多者的平均問(wèn)題、平均混合問(wèn)題、濃度混合問(wèn)題、利潤(rùn)混合問(wèn)題、工程混合問(wèn)題、雞免同籠問(wèn)題等諸多題目的計(jì)算。運(yùn)用盈虧思想解題，可以避免方程解題“費(fèi)時(shí)”的困難。

　　運(yùn)用盈虧思想解題的關(guān)鍵在于把握好以下三個(gè)方面：

　　1、找一個(gè)參照量(平均量或混合量或0)作對(duì)比，比參照數(shù)多的部分叫做盈余，比參照數(shù)少的部分叫做虧損。

　　2、盈余總量=虧損總量

　　3、盈余或虧損總量=每份盈虧量×份數(shù)。總量相等，每份盈虧量與份數(shù)成反比；份數(shù)相等，盈虧總量與每份盈虧量成正比。

　　例1.某班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹(shù)節(jié)進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，若每個(gè)學(xué)生種14棵樹(shù)苗，則剩下20棵樹(shù)苗未被種植;若每個(gè)學(xué)生種16棵，則還需額外準(zhǔn)備12棵。問(wèn)這個(gè)班共有多少名學(xué)生?

　　A、16 B、17 C、18 D、19

　　解析：選擇A。盈虧法：

	分法一	分法二	參照量	盈余差	備注（詳解）
每份數(shù)量	14	16	0
每份盈余	+14	+16		2	兩者每份盈余量之差
盈虧總量	+20	—12	0	32	兩者盈虧總量之差
份數(shù)				32÷2=16	份數(shù)相等，盈虧總量與每份盈虧量成正比份數(shù)=盈虧總量÷每份盈虧數(shù)

　　例2.某班一次數(shù)學(xué)考試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍?

　　A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

　　解析：選擇C。盈虧法：

	男	女	參照量	備注（詳解）
成績(jī)	88	93	91	每種得分對(duì)應(yīng)成績(jī)
每份盈虧	—3	+2		每種得分與參照量的差
份數(shù)比	2份	3份		總量=每份盈虧數(shù)×份數(shù) 總量相等，每份盈虧與份數(shù)成反比
3÷2=1.5倍				倍數(shù)=相應(yīng)份數(shù)之商

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