跳出列方程用特殊法速算利潤(rùn)

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　　一、特值法

　　【例1】去年10月份一臺(tái)電腦的利潤(rùn)率為50%，11月份降價(jià)10%，后在12月份價(jià)格又上漲5%，問12月份該電腦的利潤(rùn)率為

　　A.37% B.42% C.45% D.55%

　　答案B。

　　解析：設(shè)電腦的成本為特值100，則10月份的售價(jià)為100×(1+50%)=150、11月份的售價(jià)為150×(1-10%)=135，同理可求得12月份的售價(jià)為135×(1+5%)=141.75。則12月份該電腦的利潤(rùn)率為(141.75-100)/100=41.75%≈42%。

　　從此題可以看出，將題干中的未知量“電腦成本”設(shè)了特值，其他量都變成已知量，只需要用簡(jiǎn)單的公式便可求得答案，這種便捷、快速的方法考生一定要掌握。

　　二、極值不等式

　　當(dāng)題目中所問是“售價(jià)多少利潤(rùn)最大”之類的問題時(shí)，這一類題目均屬于利潤(rùn)問題中的極值問題，可用極值不等式求解。

　　【例2】將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某商品按100元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品如果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就會(huì)減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為

　　A.110 B.120 C.130 D.150

　　答案B。

　　解析：設(shè)獲得最大利潤(rùn)的時(shí)候售價(jià)為x，列出商品總利潤(rùn)的表達(dá)式為(100+x-90)×(500-10x)=(10+x)(500-10x)，化解為10×(10+x)(50-x)。根據(jù)極值不等式的原理，只要令10+x=50-x,這時(shí)候的x一定可以使得利潤(rùn)最大。解得x=20，售價(jià)就為120。

　　從此題看出，利潤(rùn)問題求極值時(shí)，首先列出所求結(jié)果的表達(dá)式，再根據(jù)極值不等式求解。當(dāng)然極值不等式左右兩邊都有內(nèi)容，也就是說可以求最大值也可以求最小值，考生一定要根據(jù)式子的具體形式，找出極值不等式成立的條件方能正確求解。

　　三、十字交叉法

　　遇到利潤(rùn)率相混合問題時(shí)，可以用十字交叉法求解。

　　【例3】一批商品，按期望獲得50%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果只售出70%的商品，為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折銷售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)是原來的期望利潤(rùn)的82%，問打了幾折?

　　A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

　　答案C。

　　解析：依題意可以求得全部商品的利潤(rùn)率為50%×82%=41%。題干中出現(xiàn)了利潤(rùn)的混合，設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x，則十字交叉法的模型如下：

　　可以得出x=20%。根據(jù)打折率的公式，打折率為80%。

　　十字交叉法的難點(diǎn)就在于要分清模型中的各個(gè)量代表什么、得出來的比值等式的兩端分別代表什么，這個(gè)問題考生必須注意到。

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