2012年421公務(wù)員聯(lián)考行測備考之?dāng)?shù)量新動向

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　　概率問題是排列組合問題中的一個重要組成部分，以往浙江、江蘇的省考多有涉及，但其他省考考察較少。從2010年聯(lián)考將概率納為考點之后，各地方省市公務(wù)員考試逐步開始考察概率問題;尤其是2012年的國考，一道“夫妻排座在一起的概率”，正式將概率問題放到了行測數(shù)學(xué)運算中舉足輕重的位置。從這個趨勢來看，概率知識的掌握足以引起考生的重視。本文將通過經(jīng)典的例題分析，概括概率問題的初步知識。

　　簡單來講，概率問題中有以下幾個基礎(chǔ)公式：

　　1. 單獨概率=滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù);

　　2. 某條件成立概率=1-該條件不成立的概率;

　　3. 總體概率=滿足條件的各種情況概率之和;

　　4. 分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。

　　這幾個公式看似復(fù)雜，其實只要理解第一個公式即可全部掌握。因為其余三個公式，可視為排列組合中的逆推公式、加法原理、乘法原理的變形。在掌握了這幾個公式之后，還需要在具體的題目中學(xué)會等價轉(zhuǎn)換，熟練應(yīng)用。

　　【例題1】(福建-2010-101)田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話。假設(shè)齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定順序排陣，那么田忌隨機(jī)將自己的三匹馬排陣時，能夠獲得兩場勝利的概率是( )。

　　A.2/3 B.1/3

　　C.1/6 D.1/9

　　【答案】C

　　【解析】這道題雖然出題形式很新穎，但是認(rèn)真審題，會發(fā)現(xiàn)題目并不難，考查的是概率的基本定義：單獨概率=滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù)。由于總數(shù)只有=6種排列，因此在考場上考生可以簡單枚舉一下比賽情況，只有田忌以(下，上，中)這一種排列應(yīng)對齊威王，才能獲得兩場勝利，因此獲得兩場勝利的概率是1/6。

　　類似此題難度的題往往見于2010年左右的公考，其特點是：難度較低，考察基本概念或者基本公式，考生可以將這類題作為得分題。

　　【例題2】(聯(lián)考-2010-425-10)甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設(shè)他們都在10點至10點半的任一時間來到見面地點，則兩人能見面的概率有多大?

　　A. 37.5% B. 50%

　　C. 62.5% D. 75%

　　【答案】D

　　【解析】這是聯(lián)考中第一次出現(xiàn)概率問題，應(yīng)該說這道題還是有一定難度的。這是因為以往的概率題滿足條件數(shù)都是離散的點，而這道題的滿足條件情況卻是連續(xù)的。但正因為這樣，本題的解答方法也比較多。

　　(1)分類討論：第一個人在前15分鐘內(nèi)到的概率為50%，第二個人在此條件下能與第一個人見面的條件是在第一個人到的15分鐘內(nèi)到達(dá)，那么見面的概率就是 。第一個人在后15分鐘內(nèi)到達(dá)的概率為50%，第二個人在此條件下一定能與第一個人見面，也就是見面概率是。所以兩個人見面的概率是。

　　(2)逆向公式：設(shè)甲、乙到達(dá)時間為x，y。由題意有0≤x≤30，0≤y≤30。符合題目的條件可表達(dá)為|x-y|≤15。這個式子正向求解較繁瑣，而逆向思考的話，|x-y|≥15只有在x、y一個取值為[0,15]，且另一個取值區(qū)間為[15,30]的情況下成立。因此不滿足的概率是

，滿足的概率是。

　　(3)數(shù)形結(jié)合：可以把兩人見面的時間用數(shù)軸表示，如下圖。紅色部分即是兩人能見面的情況，這個概率為紅色面積和總面積之比，可以算出是75%。

　　其實這道題，并不是一道非常典型的概率問題。但是作為聯(lián)考中第一次出現(xiàn)的概率問題，這道題給我們的提示是，第一，掌握概率基本公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會等價轉(zhuǎn)換，概率問題就能迎刃而解;第二，運用不同公式的不同方法，事實上是殊途同歸的，考場上要學(xué)會發(fā)散思維。

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