2013年國家公務員考試行測之余數(shù)同余問題解題訣竅

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  　　在公務員考試的數(shù)量關(guān)系模塊中，余數(shù)相關(guān)問題是考查的傳統(tǒng)重點，也是令很多考生犯難的一種題型。華圖公務員考試研究中心針對常見的幾類題目給予分析，幫助考生輕松解決余數(shù)同余問題。

　　按照�？嫉念}型，余數(shù)問題可以分為以下幾類：

　　一、代入排除類型

　　【例1】（江西2009）學生在操場上列隊做操，只知人數(shù)在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數(shù)是多少?(   )

　　A.102            B.98           C.104         D.108

　　【解析】像這樣的題目直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，哪個就是正確的答案，毫無疑問，選項108滿足條件，選擇D。

　　二、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應用

　　余數(shù)的關(guān)系式和恒等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經(jīng)學過了，余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)），但是在這里需要強調(diào)兩點：

　　1、余數(shù)是有范圍的（0≤余數(shù)＜除數(shù)），這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。

　　2、由關(guān)系式轉(zhuǎn)變的余數(shù)基本恒等式也需要掌握：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)。

　　【例2】兩個整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少？

　　A.12　　　B.41　　　C.67　　　D.71

　　【解析】余數(shù)是11，因此，根據(jù)余數(shù)的范圍（0≤余數(shù)＜除數(shù)），我們能夠確定除數(shù)＞11。除數(shù)為整數(shù)，所以除數(shù)≥12，根據(jù)余數(shù)的基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)≥12×商＋余數(shù)=12×5＋11=71，因此被除數(shù)最小為71，答案選擇D選項。

　　【例3】有四個自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是？

　　A. 216　　　B. 108　　　C. 314　　　D. 348

　　【解析】利用余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數(shù)，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數(shù)，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。

　　像上面這兩個題目，就是活用這兩個知識點來解題的，所以在對這類問題的練習過程中，一定要牢牢地把握這兩點。

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