公務(wù)員行測(cè)備考之?dāng)?shù)量關(guān)系典型題（一）等差數(shù)列

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　　一、等差數(shù)列

　　【頻考程度】★★★★★

　　等差數(shù)列是數(shù)字推理題目中最基礎(chǔ)的題型，也是解答數(shù)字推理題目的“第一切入角度”。所謂“第一 切入角度”是指進(jìn)行任何數(shù)字推理解題時(shí)都要首先想到等差數(shù)列及其變式，即從數(shù)與數(shù)之間差的關(guān)系進(jìn) 行推理。

　　1.普通等差數(shù)列

　　普通等差數(shù)列是指數(shù)列各項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差為同一常數(shù)的數(shù)列。

　　【例題】24，31，38，( )，52

　　A. 45 B. 47 C. 49 D. 51

　　2. 二級(jí)等差數(shù)列

　　二級(jí)等差數(shù)列是指數(shù)列各項(xiàng)妒后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值所形成的數(shù)列為一等差數(shù)列。

　　【例題1】(2010年河北省真題)

　　23,46,77,116,( )

　　A. 163 B. 144 C. 138 D. 122

　　解析：這是一道二級(jí)等差數(shù)列。規(guī)律為：數(shù)列相鄰兩項(xiàng)做差得到一個(gè)數(shù)列：23、31、39、(47)，新數(shù)列 構(gòu)成一個(gè)公差為8的等差數(shù)列，因此()=116+47 = 163。故選A。

　　【例題 2】42，36,31,27，24，( )

　　A. 20 B. 18 C. 22 D. 16

　　解析：本數(shù)列是典型的二級(jí)等差教列。數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差為-6，-5，-4，-3，即二級(jí)數(shù)列的公差為1，所以未知項(xiàng)應(yīng)為24-1 - 1 = 22。故選C。

　　3. 二級(jí)等差數(shù)列的變式

　　二級(jí)等差數(shù)列的變式是指后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得的新數(shù)列是一個(gè)基本數(shù)列，這個(gè)數(shù)列可能是自然數(shù) 列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者與加減某個(gè)常數(shù)(如1，2)的形式有關(guān)的數(shù)列。

　　【例題 1】13,17,26,( ),69,105

　　A.28 B. 36 C. 42 D. 45

　　解析：該題屬于等差數(shù)列的變式，設(shè)所求項(xiàng)為x，后項(xiàng)與前項(xiàng)作差可得到新數(shù)列4，9，x-26，69-x， 36，新數(shù)列接近自然數(shù)的平方數(shù)列，將四個(gè)選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證得，只有當(dāng)x= 42時(shí)，新數(shù)列為4，9，16， 27，36，變形得2的2次方,3的2次方，4的2次方，3的3次方，6的2次方，即新數(shù)列為隔項(xiàng)組合數(shù)列， 奇數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)的平方數(shù)列，偶教項(xiàng)為底教為3的冪數(shù)列。故選C。

　　【例題 2】5,7,4,6,4,6,( )

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　解析：原數(shù)列后項(xiàng)與前項(xiàng)之蓋組成的新數(shù)列為2，-3，2，-2，2，新數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng) 為等差數(shù)列，易知其下一項(xiàng)為5。放選B。

　　【例題3】1,2,5,14,( )

　　A.31 B. 41 C. 51 D. 61

　　4.多級(jí)等差數(shù)列及其變式

　　多級(jí)等差數(shù)列，是指一個(gè)數(shù)列經(jīng)過兩次以上包括兩次的后項(xiàng)減前項(xiàng)變化后，所得到的新數(shù)列是一個(gè) 等差數(shù)列。多級(jí)等差數(shù)列的變式，是指一個(gè)數(shù)列經(jīng)過兩次以上包括兩次的后項(xiàng)減前項(xiàng)變化后，得到一個(gè) 新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者與加減某個(gè)常數(shù)(如1，2，3，4， 5等)的形式有關(guān)的數(shù)列。

　　【例題1】(2010年河北省真題)

　　24,34,50,74,108,( )

　　A. 168 B. 166 C. 154 D. 148

　　解析：這是一道多級(jí)等差數(shù)列。規(guī)律為：數(shù)列相鄰兩項(xiàng)做差得到10、16、24、34、(46)，新數(shù)列再次做 差得到數(shù)列：6、8、10，下一項(xiàng)應(yīng)為]2。依次推倒回去，得到未知項(xiàng)= 46 + 108 = 154。故選C。

　　【例題 2】6,16,56,132 ,250,( )

　　A. 498 B. 512 C. 416 D. 524

　　解析：設(shè)空缺項(xiàng)為x，后項(xiàng)減前項(xiàng)得10,40，76，118，x -250，繼續(xù)做后項(xiàng)減前項(xiàng)得30，36，42，x-250-118，這個(gè)三級(jí)數(shù)列是公差等于6的等差數(shù)列，x-250-118=48，x=416。故選C。

　　【例題 3】0,1,3,8,22,63,( )

　　A. 163 B. 174 C. 185 D. 196

　　知識(shí)積累

       等差數(shù)列是公務(wù)員錄用考試中相對(duì)比較簡單的數(shù)列，同時(shí)也是最基本的數(shù)列，解決等差數(shù)列最直接、最有效的方法就是作差法。

　　對(duì)于原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少于5項(xiàng)的數(shù)列,不需考慮做兩次差,而原數(shù)列少于6項(xiàng)的數(shù)列，不需考慮三次差。

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