公務(wù)員行測備考之數(shù)學(xué)運算快速解題技巧

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　常用快速解題技巧

　　1.代入法

　　數(shù)學(xué)運算問題很多時候正面求解非常困難，但是結(jié)合選項來看就會比較容易了，因為對于一個選擇 題，除了題干，選項也是很重要的組成部分。希望應(yīng)試者在應(yīng)試中能恰當?shù)亟Y(jié)合選項進行解題。

　　代入法適用于統(tǒng)籌問題、同余問題、年齡問題、周期問題等。

　　應(yīng)用代人法要先根據(jù)整除性質(zhì)、題干中的限制條件等將干擾性不強的選項排除掉，再選擇答案代入。一般情況下，求最大值的題目，由大到小代入，求最小值的題目由小到大代人。

　　【例題】學(xué)生在操場上列隊做操，只知人數(shù)在90～110之間。如果排成3排則不多不少;排成5 排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數(shù)是多少人?()

　　A. 102 B. 98 C. 104 D. 108

　　解析:本題可采用代入法快速解題，根據(jù)題干信息，所求的數(shù)是3的倍數(shù)，排除B、C兩項，加2是5 的倍數(shù)，排除A項，且加4是7的倍數(shù)，只有D項符合。故選D。

　　2.圖解法

　　圖解法就是運用直觀圖形或線段圖來分析思考、尋找思路、求解問題的思維方法，它是運用形象思 維解題的一種典型方法。

　　在解題中，不論什么題型，凡是能用圖形或線段來反映題意的一般都需用圖解法。有的題可以直接 從圖中得出答案，有的題則可以利用圖形分析題意、啟發(fā)思路，因而圖解法也是解答其他題目的重要輔 助方法。

　　【例題】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人。在第一次考試中有26人及格，在第二次 考試中有24人及格。若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人 數(shù)是()。

　　A. 22

　　B. 18

　　C. 28

　　D. 26

　　解析:如圖所示，圖形中大圓表示總數(shù)32人，其中第一次考試及格26人，為A+C;第二次考試及格24人，為B+C。根據(jù)圖可知，A+B+C+4 = 32，則B=2，B+C=24，則C=22。故選A。畫圖法主要用于集合問題、行程問題等，畫圖是為了更加直觀的將題干的信息 反映到圖上，便于直觀解題。

　　3. “步步為營”推算法

　　對于數(shù)量關(guān)系不明顯而邏輯關(guān)系明顯的題目，可以采用推算法，即從題目某些條件或結(jié)論出發(fā)，經(jīng) 過分析推理，排除不可能的情形，從而得出正確的結(jié)論。

　　解題時需要注意題干中的一些隱藏條件，這往往是解答此類題目的關(guān)鍵。

　　推算法有順推和倒推兩種:順推是由已知的前提條件人手，根據(jù)各個量之間的關(guān)系，從前往后逐步 推導(dǎo)出結(jié)論;倒推是由已知的結(jié)論入手，結(jié)合各個量之間的關(guān)系,從后往前逐步推導(dǎo)出結(jié)論。題目中菊 始條件比較明顯時用順推法，最終狀態(tài)明顯用倒推法。

　　【例題】編一本書的書頁，用了 270個數(shù)字(重復(fù)的也算，如頁碼115用了 2個1和1個5共3個 數(shù)字)，問這本書一共有多少頁?() '

　　A. 117 B.126 C. 127 D. 189

　　解析:本題可以采用步步為營法來進行推算。數(shù)字允許重復(fù)，則頁碼為個位數(shù)的有1個數(shù)字，頁碼為2位數(shù)的有2個數(shù)字，頁碼為3位數(shù)的有3個數(shù)字。因此，19頁，數(shù)字總數(shù)為1×9 = 9個;10-99 頁，數(shù)字總數(shù)為2×90=180個，一共是270個數(shù)字，則270-180-9 = 81個，剩余的81個數(shù)字均為3位 數(shù)的頁碼組成的，81/3 = 27，因為100也是三位數(shù)，所以27個三位數(shù)的頁碼最后一個應(yīng)為第126頁，總頁碼也就是126頁。故選B。

　　4.列舉法

　　列舉法亦稱枚舉法，是指通過列舉出被研究對象所有可能情況來解題的方法。

　　列舉法具體形象，但列舉數(shù)據(jù)不宜過多，列舉一定要完整正確，不可重復(fù)也不可遺漏。

　　【例題】媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需 要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶?()

　　A.16分鐘 B. 17分鐘 C. 18分鐘 D.19分鐘

　　解析:本題是運籌問題。解決這類問題一般是列舉出可能的方案，從中選擇最高效的方案就可以 了。媽媽給客人沏茶的方法安排可以有好幾種，比較看來，先洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘， 而其他事項均可在燒水時完成，這樣只要16分鐘就可以了。故選A。

　　5.假設(shè)法

　　假設(shè)法是根據(jù)已有的材料和經(jīng)驗，對事物產(chǎn)生的原因及規(guī)律性作推測、設(shè)想來解決問題的方法。 假設(shè)法可以把題目中的“多或少”假設(shè)成“不多或不少”;也可以把不相等的假設(shè)成相等;或把不成整倍的假設(shè)成整倍等，甚至可假設(shè)主觀所需條件。

　　【例題】李老師買了 52張票，其中日場票每張5元，夜場票每張10元，票價共計410元。問日場 票和夜場票各多少張?( )

　　A. 30,22 B.22,30 C. 24,28 D. 25,27

　　解析:假設(shè)52張票都是夜場票，總票價就應(yīng)是520元，之所以多出來110元，是因為把日場票按夜 場票算了，所以，110元里面，含有差價5元的數(shù)目，就是.日場票的數(shù)目，為22張，則夜場票為52 — 22= 30張。此處應(yīng)用了 “雞兔同籠”的解題方法。故選B。

　　6.十字交叉法

　　十字交叉法主要用于解決加權(quán)平均型問題，也即由兩個不同“平均值”的部分混合在一起形成新的 “平均值”的總體的問題，如人口增長、產(chǎn)量增加、平均分、溶液混合等問題。其主要優(yōu)點是便捷、迅速及 準確，希望各位應(yīng)試者好好掌握。

　　具體而言，量A與量B構(gòu)成總量A+B，其中量A的“平均值”為a，量B的平均值為此處“平均 值”可以為增長率、平均分、價格、產(chǎn)量、濃度等等，參見下面例題)，混合而成的A+B的“平均值”為r，其中量A、量B相當于加權(quán)平均中的“權(quán)重”。

     
　 注:(1)量A、量B可以不需具體的值，而只需要知道其比例即可。

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