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2014年招警行測數(shù)量關(guān)系：不等式解青蛙跳井題

2014-02-24 14:15:54 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源：華圖教育

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在招警考試行測數(shù)學(xué)運算中，青蛙跳井問題是困擾我們很多考生的難題，同時，青蛙跳井問題靈活多變，可以與行程問題、工程問題相結(jié)合，增加了題目難度，常使很多考生無從下手，下面專家結(jié)合具體的例子給大家做一詳細的講解，讓大家掌握該題型的解題方法，一分鐘內(nèi)即可解決青蛙跳井問題。
 
一、基本青蛙跳井問題
 
我們先由一道簡單的例題認識一下青蛙跳井問題。
 
例題：現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑3米，這只青蛙跳幾次能跳出此井？
 
A.4 B.5 C.6 D.7
 
【解析】B。
 
方法一：枚舉法


此題比較簡單，可以通過枚舉法快速得到答案，但僅僅用該方法顯然不能滿足目前考試的需要，因為實際考試中，數(shù)據(jù)可能會較大，枚舉過于耗時，枚舉情況過多時也容易馬虎出錯，所以在此講述此方法主要是為了便于大家理解青蛙跳井的整個過程。
 
青蛙跳井問題關(guān)鍵特征：周期性、周期內(nèi)有正有負。
 
我們講這個例子主要是為了得出針對此類問題，簡單但適用性更強的解題方法-不定方程。
 
方法二：不等式法
 
先來分析一下青蛙跳井問題，青蛙不停地上跳下滑，一直在做周期性運動，我們可以把上跳1次下滑1次看做1個周期；不管最終青蛙跳幾次才能跳出此井，有一點是確定的，第一次跳出井口的時，它是在上跳的過程中，而不可能是在下滑的過程中，那么扣除最后1次跳出井口，其它恰好是完整周期，當最后一次下滑后，青蛙距離井口的高度≤跳1次能完成的高度時，青蛙再跳1次，即可跳出井口。
 
以此題為例，我們假設(shè)青蛙運動x個周期后，再跳1次，即可跳出井口。
 
青蛙每運動1周期能上移2m，運動x個周期后，上移（2x）m，此時距離井口的高度為10-2x≤5，解得x≥2.5，所以x=3，也就是青蛙運動3個周期后，再跳1次，即可跳出井口，與我們前面枚舉法做出來的結(jié)果相同，但就通過解不等式，就省卻了枚舉的過程，計算量小，用時短，不易出錯。
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