2016年國(guó)考行測(cè)沖刺備考：不定方程解題技巧

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　　不定方程是國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系當(dāng)中常見的一種題型，不定方程定義：未知量多于等式個(gè)數(shù)方程稱為不定方程。形如3x+4y=30,(注：方程有無(wú)數(shù)組解)遇到這樣的題型，掌握一定的作答方法很有必要。下面為考生分享2016年國(guó)考行測(cè)沖刺備考：不定方程解題技巧

　　不定方程定義：未知量多于等式個(gè)數(shù)方程稱為不定方程。形如3x+4y=30,(注：方程有無(wú)數(shù)組解)

　　1、 方程解法

　　(1)尾數(shù)：看到一些以0或5結(jié)尾的數(shù)，想到尾數(shù)法。

　　不定方程10X+4Y=64的自然數(shù)解。10x的尾數(shù)必為0，和的個(gè)位數(shù)是4，說(shuō)明4Y的個(gè)位數(shù)字一定是4，那么Y只能是1、4、6結(jié)尾。

　　(2)奇偶：出現(xiàn)未知量系數(shù)為偶數(shù)的多用奇偶性解題。

　　不定方程5X+4Y=59，59是一個(gè)奇數(shù)，4Y一定是個(gè)偶數(shù)，那么，5X就一定是個(gè)奇數(shù)，那么X取值只能取奇數(shù)，如1、3、5等等。

　　(3)整除：利用不定方程中各數(shù)除以同一個(gè)除數(shù)所得余數(shù)的關(guān)系來(lái)求解。

　　8X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到，21被3整除，3Y必為被三整除的數(shù)，2X=21-3Y，那么2X也應(yīng)被3整除，這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了，如：0、3、6、9等等。

　　2、真題解析

　　某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?【2012國(guó)考】

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【解析】由題意設(shè)原來(lái)每名鋼琴老師帶X學(xué)生，每名拉丁舞教師帶Y名學(xué)生，有5X+6Y=76，求4X+3Y=?有兩個(gè)未知量，一個(gè)等式為不定方程，出現(xiàn)偶數(shù)，想到用奇偶性解題，5X+6Y=76中6Y為偶數(shù)，和76也是偶數(shù)，那么5X必為偶數(shù)，X為偶數(shù)，且需滿足質(zhì)數(shù)，唯一偶質(zhì)數(shù)2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故選D。

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