2017年422聯(lián)考行測備考之?dāng)?shù)字特性之奇偶特性

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在數(shù)學(xué)運算中，有些題目可以用數(shù)字特性快速解題。數(shù)字特性，包含整除特性、比例倍數(shù)特性、奇偶特性以及尾數(shù)特性。了解及掌握數(shù)字特性的方法，在做題的過程中識別出題目中出現(xiàn)較多分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)、余數(shù)或平均數(shù)，優(yōu)先考慮數(shù)字特性，可以提高解題速度，在考試中爭分奪秒。在數(shù)字特性法中，奇偶特性是很重要的一種秒殺方法。

【基礎(chǔ)】奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù);

偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);

【推論】

一、(和差共性)任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù);如果兩個數(shù)的和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

例如：如果A+B為奇數(shù)，那么A-B也為奇數(shù);如果A+B為偶數(shù)，那么A-B也為偶數(shù)。

二、(奇反偶同)任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶性相反;和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶性相同。

例如：如果A+B為奇數(shù)，說明AB一奇一偶;如果A+B為偶數(shù)，則AB要么都是奇數(shù)，要么都是偶數(shù)。

【應(yīng)用】

知和求差、知差求和

aX+bY=c(不定方程)

【例1】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢?( )

A. 20 B. 21

C. 23 D. 24

【答案】C

【解析】設(shè)書的價格為x 元，雜志的價格為y 元，可得x+y=39。因為x與y的和為奇數(shù)，則x與y的差也為奇數(shù)，由此可排除AD兩項。若書比雜志貴21元，得到x- y=21，x +y=39，解得y =9，x =30，書的價格看錯后為3元，與雜志價格之和不是21 元，排除B 項。選擇C。

【例2】四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人?( )

A. 177 B. 178

C. 264 D. 265

【答案】A

【解析】因為“乙、丙兩班總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班總?cè)藬?shù)少1 人”，根據(jù)數(shù)字奇偶特性可知，四個班的總?cè)藬?shù)應(yīng)該是奇數(shù)，排除BC 選項;又因為“不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131 人，不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134 人”，而131+134=265，其中重復(fù)計算了乙丙兩個班的總?cè)藬?shù)，所以總?cè)藬?shù)≠265，排除D 選項;選擇A。

【例3】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

A. 3 B. 4

C. 7 D. 13

【答案】D

【解析】設(shè)大盒x 個，小盒y 個，得到12x+5y=99;5y 的尾數(shù)為0 或者5，則12x 的尾數(shù)為9 或者4，12x 為偶數(shù)，99為奇數(shù)，和為奇數(shù)，奇反偶同，因此12x的尾數(shù)為4，5y 的尾數(shù)只能為5，,可得x=2，y=15，相差13個，選擇D。

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