2018年國家公務員考試數(shù)學運算備考難題(二)

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2018年國家公務員考試數(shù)學運算備考難題(二)——火車等相遇追及計算專題。行程題目是國家公務員考試每年必考的題型，但是有些行程問題，特別是火車相遇追及問題的計算，這是困擾很多考生的難題。華圖教育專家友情提醒大家在解決這類行程題目時，需要我們有縝密的思維，根據(jù)題目中相遇追及的基本公式，并結合火車自身的長度，來全面考慮。這類問題的關鍵和難點就是火車等的長度，對題目的解答構成障礙，是我們必須要考慮清楚的。

下面介紹幾種常見的自帶長度等的火車或者隊伍的行程問題的解題思路。

(一)兩輛火車的相遇追及問題------公式推導

(1)從兩個車頭相遇到車尾相離的過程：

總結：根據(jù)上面圖示，我們發(fā)現(xiàn)從兩個火車車頭相遇到車尾相離的全過程，火車1行進的距離+火車2行進的距離=兩列火車的總長度。因此公式是這樣的：

相遇： 火車1的長度+火車2的長度=(V1+V2)×相遇時間

(2) 火車1在前，火車2在后，從2車頭遇到1車尾再到2車尾離開1車頭的全過程：

總結：根據(jù)上面圖示，我們發(fā)現(xiàn)兩列火車的前進的路程的差是：火車1的長度+火車2的長度。因此公式是這樣的：

追及： 火車1的長度+火車2的長度=(V2-V1)×追及時間

(二)兩輛火車的相遇追及問題-----公式應用

【例】一列高鐵列車A車長420米，另一列高鐵列車B車長300米，在平行的軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經(jīng)過30秒。如果兩車同向而行，列車B在前，列車A在后，從列車A車頭遇到列車B車尾再到列車A車尾離開列車B車頭經(jīng)過120秒。那么列車A的速度為( )。

A、每小時54公里 B、每小時100公里

C、每小時200公里 D、每小時300公里

思路剖析：

1.題干比較復雜，出現(xiàn)了兩列火車，而且明確給出兩列火車的長度，需要細心考慮。

2.題目中給的米和秒，而問題問的是每小時多少公里，需要單位換算。

3.描述了兩列火車的相遇和追及，需要尋找他們之間速度的關系，利用給定的長度和時間來求解。

【解析】當兩車相向而行時，從兩個車頭相遇到車尾相離經(jīng)過30秒，一共行駛了420+300=720米，設A的速度為a，B的速度為b，則有：30(a+b)=720;當兩車同向而行時，從列車A車頭遇到列車B車尾再到列車A車尾離開列車B車頭經(jīng)過120秒也是共行駛了420+300=720米，因此有120(a-b)=720。聯(lián)立兩方程可解：a=15米/秒=54公里/小時。本題正確答案為A。

（三）兩列火車相遇追及問題的變形

有的題目中，不是出現(xiàn)了2列火車，而是只有一個有長度的火車，怎么辦呢?我們就把原來的公式中的另一輛火車的長度看做為0，即可。

相遇： 火車1的長度+火車2的長度(如果2無，那就為0)=(V1+V2)×相遇時間

追及： 火車1的長度+火車2的長度(如果2無，那就為0)=(V2-V1)×追及時間

【例】有一行人和一騎車人都從A向B地前進，速度分別是行人3.6千米/小時，騎車人為10.8千米/小時，此時道路旁有列火車也由A地向B地疾駛，火車用22秒超越行人，用26秒超越騎車人，這列火車車身長度為多少米?( )

A、232B、286

C、308D、1029.6

思路剖析：

1.題干比較復雜，出現(xiàn)了3種事物，有行人、騎車人、火車。

2.題目中的火車有長度，需要考慮到位。另，題干和問題單位不同。

3.描述了火車超越行人和騎車人，需要尋找他們之間速度的關系，利用追及公式來求解。

【解析】設火車的速度為v，長度為s，則3.6千米/小時=1米/秒;10.8千米/小時=3米/秒。

S+0=(v-1)×22，s+0=(v-3)×26，求得v=14，s=13×22=286。正確答案為B。

行程問題的考查是國家公務員幾乎每年必考的題目，特別是有長度的火車等給廣大學員復習帶來了障礙，也是困擾廣大學員的難題;但是通過上面的公式推導，希望廣大學員在考場不要再畫圖了，碰到類似的問題，直接用公式列出式子解答即可。這樣能節(jié)省大量的時間，提高做題速度。華圖教育教研中心，會陸續(xù)給大家總結切實有效的解題思路和解題公式，幫助大家破解難題。同時，也提醒廣大學員，多做真題，多加練習，孰能生巧。爭取逢行程問題必得分。

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