2018年云南省公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系技巧之“隔板模型”

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排列組合問題一直以來是我們各省公務(wù)員考試中的重點，通常聯(lián)系實際，生動有趣，題型多樣，思路靈活，不易掌握。而華圖教育專家在本文中重點講解排列組合中的錯位重排模型，模型解法簡單易懂，只要記住對應(yīng)數(shù)字就能夠快速解決這一問題。

本質(zhì):相同元素的不同分堆。公式:把 n 個相同元素分給 m 個不同的對象，每個對象至少 1 個元素，問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”，共有C n-1 m-1 種。

條件:這類問題模型適用前提相當嚴格，必須同時滿足以下 3 個條件：

(1)所要分的元素必須完全相同;(2)所要分的元素必須分完，決不允許有剩余;(3)每個對象至少分到 1 個，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對象。

例題展示：如10 個相同的小球，放入 4 個不同的盒子里面，每個盒子至少要放一個球。問有幾種放法?10個球中間有9個空放入3個隔板(隔板是相同而不可以區(qū)分的)，那么就可以分成4堆了，故要求的方法數(shù)就是C93種。

以下通過兩個例題來展示隔板模型的兩個變形，如何進行公式的套用。

【變形1】n 個相同元素分成 m 份，每份至少多個元素。

將 8 個完全相同的球放到 3 個編號分別為 1、2、3 的盒子中，要求每個盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號，則一共有多少種方法?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C

【解答】此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，而都是至少多個的，因此首先需要做的是轉(zhuǎn)化成把 n 個相同元素分成 m 份，每份至少 1 個元素，問有多少種不同分法的問題。故分兩步進行，第一步先給 2 號盒子 1 個球，3 號盒子 2 個球，因為球一樣，故給法只有1種;第二步，此時剩下 5 個球，只需要“每個盒子至少放一個球”即可，應(yīng)用隔板法，方法數(shù)為C42 =6，則總的個數(shù)為1×6=6種。

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