2017-09-10 15:49:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源:王若男
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在國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)中,有一個(gè)考點(diǎn)非常有趣,就是最小公倍數(shù)問(wèn)題。什么叫最小公倍數(shù)呢?兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。此類題目在數(shù)量關(guān)系中較為常見(jiàn),求最小公倍數(shù)的對(duì)象通常為兩個(gè)或三個(gè),對(duì)其求出最小公倍數(shù)后解題,可以將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化,成為最強(qiáng)大的解題的利器,常見(jiàn)于工程問(wèn)題,周期問(wèn)題,植樹(shù)問(wèn)題等題型,我們通過(guò)三個(gè)例子來(lái)解析最小公倍數(shù)在三個(gè)題型中的應(yīng)用。
【例1】一項(xiàng)工程,甲一人做完需30天,甲、乙合作完成需18天,乙、丙合作完成需15天,甲、乙、丙三人共同完成該工程需( )。
A.10天 B.12天
C.8天 D.9天
【點(diǎn)睛】觀察此題,可知為工程問(wèn)題。工程問(wèn)題我們有常用公式:工作總量=工作效率*工作時(shí)間,而我們只知道三個(gè)完成總工程的時(shí)間,并不知道工作總量及工作效率。此時(shí)我們可以采用賦值法,設(shè)總工程量為30,18,15的最小公倍數(shù)為90,此時(shí)可簡(jiǎn)便、快捷的計(jì)算出則甲效率為3,甲、乙合作效率為5,乙、丙合作效率為6。于是甲、乙、丙效率之和為9,故三人合作該工程需要=10天。故正確答案為A。
相信有考生看到此題,會(huì)按照傳統(tǒng)習(xí)慣,假設(shè)工作總量為1,可知甲的效率為1/30,甲乙工作效率之和為1/18,乙丙為1/15,此解法亦可解此題,但與上述利用最小公倍數(shù)法賦值求解相比,相信考生們都可以發(fā)現(xiàn),用最小公倍數(shù)賦值去解答更為快速、便捷,正確率更高。
【例2】在一條新修的道路兩側(cè)各安裝了33座路燈,每側(cè)相鄰路燈之間的距離相同。為提高照明亮度,有關(guān)部門(mén)決定在該道路兩側(cè)共加裝16座路燈,要使加路燈后相鄰路燈之間的距離也相同,最多有( )座原來(lái)的路燈不需要挪動(dòng)。
A.9 B.10
C.18 D.20
【點(diǎn)睛】觀察此題,可知為植樹(shù)問(wèn)題,植樹(shù)問(wèn)題考生要尤為注意植樹(shù)間隔。根據(jù)題意可知先前道路每邊安裝了33座路燈,所以道路總長(zhǎng)s=32n(n為路燈的間隔),后每邊加了8座燈,可知每邊安裝了41座路燈,所以道路的總長(zhǎng)s=40m(m為后來(lái)的路燈間隔),由此可知道路總長(zhǎng)既是32,又是40的倍數(shù),故可以賦值道路總長(zhǎng)為32,40的最小公倍數(shù),即假設(shè)s=160米,n=5,m=4,則每邊不需移動(dòng)的燈應(yīng)該是20的整數(shù)倍,有0米,20米,40米,60米,80米,100米,120米,140米和160米位置上的燈不用移動(dòng),總共9座。則兩邊總共有18座燈不用移動(dòng)。故本題的正確答案為C。
此題若不采用賦值,而是建設(shè)全長(zhǎng)為S列方程的話,會(huì)非常耗時(shí)且復(fù)雜,而利用最小公倍數(shù)求解,大而化之,是不是很強(qiáng)大呢?
【例3】甲,乙,丙,丁沒(méi)人隔不同的天數(shù)去健身房健身,甲2天去一次,乙3天去一次,丙4天去一次,丁5天去一次,上周星期日四人在健身房同日健身,下一次四人同日去健身房健身是星期幾?( )
A. 星期四 B. 星期五
C. 星期六 D. 星期日
【點(diǎn)睛】觀察此題可知為周期問(wèn)題,每個(gè)人去健身房健身的日期都是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的周期問(wèn)題。由于每人去健身的間隔天數(shù)都是一樣的,根據(jù)每人去的周期,甲2天,乙3天,丙4天,丁5天,可以根據(jù)最小公倍數(shù)原理,得到這4人下次相遇的時(shí)間應(yīng)該是60天后。然后根據(jù)周期問(wèn)題,這4個(gè)人這次相遇的時(shí)間是周日,下次相遇的時(shí)間應(yīng)該是周四。因此,本題答案為A。
我們的最小公倍數(shù)常見(jiàn)題型就講到這里,廣大考生要學(xué)會(huì)舉一反三,靈活應(yīng)用。你,學(xué)會(huì)了嗎?
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