2017-12-07 14:41:36 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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極值問題是每年考試的重點(diǎn),極值問題有兩個(gè)應(yīng)用,和定最值和最不利原則,和定最值中有一個(gè)逆向求極值是考試的一個(gè)難點(diǎn),現(xiàn)在我們有更簡(jiǎn)單的方法解決逆向極值問題了,那就是構(gòu)造等差數(shù)列。希望能幫助到備戰(zhàn)2018年浙江公務(wù)員考試的考生們!
逆向極值的表現(xiàn)形式有兩種,求最大項(xiàng)的最小值、最小值的最大項(xiàng)。
例題1:某公司有7個(gè)部門,共有56人,每個(gè)部門的人數(shù)互不相等,已知研發(fā)部人數(shù)最多。問研發(fā)部最少多少人?
【解答】要想人數(shù)最多的研發(fā)部門人數(shù)最少,那么其他部門就得人數(shù)盡量多,從多到少,彼此相差1 ,形成公差d=1的等差數(shù)列是最理想的狀態(tài),56÷7=8,剛好7項(xiàng),8就放在中間那一項(xiàng),即第四項(xiàng),整個(gè)數(shù)列就是11、10、9、8、7、6、5,所以研發(fā)部門人數(shù)最少11人。
這個(gè)題是56人剛好可以平均分為8人,如果改為57人,除以8就不是整數(shù)了,這時(shí)怎么辦?依然還是57÷7=8…1,先不考慮這個(gè)余數(shù)1,依然構(gòu)造數(shù)列11、10、9、8、7、6、5,余數(shù)1加在哪里,加在后面不行,人數(shù)是互不相等的,只能加在第一個(gè)上,11+1=12,所以研發(fā)部門最少12人。這個(gè)題還是可以改一下,若是58人呢?58÷7=8…2,接下來就是考慮2放在什么位置了?11+1、10+1、9、8、7、6、5。
例2:6名同學(xué)參加一次百分之考試,已知6人的分?jǐn)?shù)是互不相同的整數(shù)。
(1)、若6名同學(xué)的總分是513分,求分?jǐn)?shù)最高的最低的了多少分?
【解答】要想分?jǐn)?shù)最高的得分最少,則其他同學(xué)的得分盡可能的多,所以依然還是構(gòu)造數(shù)列,513÷6=85.5,我們都知道偶數(shù)項(xiàng)是沒有中間項(xiàng)的,那85.5可以理解為中間兩項(xiàng)加和除以2得到的,每個(gè)人分?jǐn)?shù)又是整數(shù),所以左右兩項(xiàng)只能是86、85,在依次寫出等差數(shù)列,88、87、86、85、84、83。所以分?jǐn)?shù)最高的得分最低是88分。
(2)、若6名同學(xué)的平均分是88分,求分?jǐn)?shù)最高的最低得了多少分?
【解答】要想分?jǐn)?shù)最高的得分最少,則其他同學(xué)的得分盡可能的多,所以依然還是構(gòu)造數(shù)列,平均分88,左右兩項(xiàng)還是只能89、87,所以我們構(gòu)造的數(shù)列是91、90、89、87、86、85.這個(gè)題如果再加上一個(gè)條件,最低的考了83分,結(jié)果如何?按照剛才的構(gòu)造還是91、90、89、87、86、85,但是題目還有一個(gè)條件最低分83分,與咱們構(gòu)造的數(shù)列有出入,83比咱們構(gòu)造的數(shù)列少了2分,前面的5項(xiàng)就得把這2分補(bǔ)上,接下來就是這2分補(bǔ)在哪的問題了,要求最高分最低,補(bǔ)在第四、五項(xiàng)就可以了 ,91、90、89、88、87、83。
華圖教育提醒考生在遇到極值問題的時(shí)候可以選擇構(gòu)造數(shù)列的方式,非常直接,不用一個(gè)一個(gè)嘗試,可以大大地提高答題速度。
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