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2018年貴州公務員考試行測備考之如何搞定幾何最值問題

2017-12-08 11:52:29 公務員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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  從近幾年的貴州公務員考試來看,每次考試都會有幾何問題的出現(xiàn),甚至一張考卷中會出現(xiàn)2-3道幾何問題,足以見得此類問題的重要性。關于幾何問題對于多數(shù)考生并不陌生,從小學開始就有所接觸,但同時它所涉及的內(nèi)容比較多也比較廣泛,這讓很多考生復習起來感覺無從下手。

  今天我們就針對幾何最值展開來分析,了解幾何最值的出題形式和解題方法,助力2018年貴州公務員考試。

  兩點之間線段最短

  這個定理大家都知道,難點在于做題時可能想不到。記住這個定理的使用前提:多數(shù)都是給出兩個定點和一個位于定直線的動點,求動點到兩個定點的最短距離。解題方法:選擇一個定點,以定直線為軸對稱到另外一側,形成新的點與另外一個定點直接連線,這個新形成的線段可以通過勾股定理求解,解出的線段長即所求最短線段。

  【例1】如圖,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中點,則PE+PB的最小值為( )

  A.B.
  C.4 D.6

  【解析】B.E是兩個動點,P是在定直線AC上的動點,現(xiàn)求PE+PB的最小值,即求P到兩個定點的最短距離。兩點直接直線距離最短,所以可以將B點或者E點對稱到另外一側,例如可將B對稱到另外一側即D點,最短距離即使DE的長度(如圖所示)。在RtΔDCE中,DC=4,CE=2,所以DE=。選擇B選項!







  【例2】如圖所示,某條河流一側有A、B兩家工廠,與河岸的距離分別為4km和5km,且A與B的直線距離為11km。為了處理這兩家工廠的污水,需要在距離河岸1km處建造一個污水處理廠,分別鋪設排污管道連接A、B兩家工廠。假定河岸是一條直線,則排污管道總長最短是:

  A.12km   B.13km

  C.14km   D.15km 

 

  【解析】如下圖所示,過污水處理廠做河岸的平行線HC,D為A關于HC的對稱點,則最短距離為DB,有題意污水廠離河1km可得AH=HD=3km,EH=4km,所以DE=3+4=7km。,所以km。故選擇B。

  三角形不等性質

  在三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。

  【例】某廠生產(chǎn)一批商標,形狀為等邊三角形或等腰三角形。已知這批商標邊長為2cm或4cm,那么這批商標的周長可能是:( )

  A. 6cm 12cm B. 6cm 8cm 12cm

  C. 6cm 10cm 12cm D. 6cm 8cm 10cm 12cm

  【解析】根據(jù)三角形三邊關系:兩邊之和大于第三邊可知,三角形共有(2、2、2),(4、4、4),(2、4、4)三種形式,周長分別為:6cm、12cm和10cm。故答案為C。

  幾何最值理論:

  1.平面圖形中,若周長一定,越接近于圓,面積越大;

  2.平面圖形中,若面積一定,越接近于圓,周長越小;

  3.立體圖形中,若表面積一定,越接近于球,體積越大;

  4.立體圖形中,若體積一定,越接近于球,表面積越小。

  【例】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體,其中體積最大的是( )。

  A.四面體 B.六面體

  C.正十二面體 D.正二十面體

  【解析】表面積相同時,越接近球,體積越大。在四個選項中,正二十面體最接近球形,因此體積最大。選擇D。

  從以上幾道題可以看出幾何最值問題,定理和理論比較簡單,難在如何使用,所以熟記理論的同時要多練習相關題型。

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