7月30日春季聯(lián)考數(shù)量關(guān)系題匯總

汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度。據(jù)某汽車公司測算，該公司一款新型汽車以每小時(shí)70～110公里的速度行駛時(shí)，其每公里耗油量公式為M(x為汽車速度，M為耗油量)。那么該款汽車在70～110公里/小時(shí)速度區(qū)間的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為：

A.80公里/小時(shí)

B.90公里/小時(shí)

C.100公里/小時(shí)

D.105公里/小時(shí)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-數(shù)學(xué)運(yùn)算-函數(shù)問題

【解析】

第一步，本題考查函數(shù)問題，用代入排除法解題。

第二步，根據(jù)題目給出的公式M，通過代入排除發(fā)現(xiàn)，x值越大，M值越小，也就是耗油量越小。由于題目明確規(guī)定經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度，故x取最大值時(shí)M取最小值，觀察選項(xiàng)，x最大值為D選項(xiàng)105。

因此，選擇D選項(xiàng)。

某次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，選手參加各單項(xiàng)比賽計(jì)入所在團(tuán)體總分的規(guī)則為：一等獎(jiǎng)得9分，二等獎(jiǎng)得5分，三等獎(jiǎng)得2分。甲隊(duì)共有10位選手參賽，均獲獎(jiǎng)。現(xiàn)知甲隊(duì)最后總分為61分，問該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎(jiǎng)?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-數(shù)學(xué)運(yùn)算-不定方程問題

【解析】

第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解不定方程。

第二步，設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的有x位選手、獲得二等獎(jiǎng)的有y位選手、獲得三等獎(jiǎng)的有z位選手。根據(jù)共10位選手參賽和總分為61分，可列不定方程組：xyz10①，9x5y2z61②，②-①×5可得：4x-3z=11。

第三步，問該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎(jiǎng)，最值代入，優(yōu)先代入D選項(xiàng)，若x=6，z無整數(shù)解，排除;代入C選項(xiàng)，若x=5，z=3，y=2，滿足題意。

因此，選擇C選項(xiàng)。

幼兒園老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸彩球游戲，在一個(gè)不透明的盒子里混放著紅、黃兩種顏色的小球，它們除了顏色不同，形狀、大小均一致。已知隨機(jī)摸取一個(gè)小球，摸到紅球的概率為三分之一。如果從中先取出3紅7黃共10個(gè)小球，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，此時(shí)摸到紅球的概率變?yōu)槲宸种�二，那么原來盒中共有紅球多少個(gè)?

A.5

B.10

C.15

D.20

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-數(shù)學(xué)運(yùn)算-概率問題-基本概率

【解析】

第一步，本題考查概率問題，用方程法解題。

第二步，設(shè)原來盒中有x個(gè)紅球，那么原來盒中的總球數(shù)為3x，則原來盒中黃球數(shù)為2x。取出3個(gè)紅球和7個(gè)黃球后，盒中還剩(x-3)個(gè)紅球和(2x-7)個(gè)黃球，共計(jì)(3x-10)個(gè)球，根據(jù)此時(shí)摸到紅球的概率為，可列方程：，解得x=5，即原來盒中有5個(gè)紅球。

因此，選擇A選項(xiàng)。

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