2022新疆公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系：一元二次函數(shù)極值問題巧解

一元二次函數(shù)求極值問題一直以來都是公務(wù)員行測考試數(shù)量關(guān)系部分的�？碱}型之一,這種題目往往看起來較為復(fù)雜，但其實(shí)是“披著狼皮的羊”，華圖教育省公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為，只要我們掌握了一定的解題技巧，便可以將這類題目輕松擊破。

解決這類問題的方法有很多，今天華圖教育省公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)就給大家介紹其中的一種：利用均值不等式求解。所謂均值不等式，我們并不需要去背誦復(fù)雜的公式，我們只需要記住它的一個(gè)小結(jié)論：“和定，差小，積大”，這是什么意思呢?我們可以把它簡單理解為，如果兩個(gè)正實(shí)數(shù)的加和一定，那么這兩個(gè)正實(shí)數(shù)的差值越小，他們的乘積也就越大，也就是說，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)恰好相等的時(shí)候，乘積最大。

下面我們就通過例題，感受一下這種方法在實(shí)際題目之中是如何應(yīng)用的。

例1. 某種商品，當(dāng)單價(jià)是15元時(shí)可賣出500個(gè)，單價(jià)每上漲1元，賣出的個(gè)數(shù)就會(huì)減少20個(gè)，要使該商品銷售額最大，則單價(jià)應(yīng)是( )。

A.30元 B.28元 C.27元 D.20元

【解答】答案：D。根據(jù)題意，商品的銷售額等于單價(jià)乘以賣出的個(gè)數(shù)，當(dāng)單價(jià)上升x元時(shí)，商品的單價(jià)是15+x元，賣出的個(gè)數(shù)為500-20x個(gè)，則銷售額是(15+x)×(500-20x)，提取出公因數(shù)變成20(15+x)×(25-x)，因?yàn)?5+x與25-x的和為定值，根據(jù)“和定，差小，積大”，判斷出當(dāng)15+x=25-x，也就是x=5時(shí)銷售額取得最大值。此時(shí)的單價(jià)為15+5=20元，選擇D。

例2. 某廠家生產(chǎn)銷售某新型節(jié)能產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷售定價(jià)為238元，一位買家向該廠家預(yù)訂了120件產(chǎn)品，并提出如果產(chǎn)品售價(jià)每降低2元，就多訂購8件。則該廠家在這筆交易中所能獲得的最大利潤是( )元。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

【解答】答案：C。根據(jù)題意，總利潤等于每件利潤乘以件數(shù)，原價(jià)銷售時(shí)每件利潤為238-168=70元，設(shè)廠家降價(jià)x次，則可獲利潤(70-2x)(120+8x)，依然先將未知數(shù)的系數(shù)提取出來，得到2×8(35-x)(15+x)，又可以根據(jù)“和定，差小，積大”，得到35-x=15+x，即x=10時(shí)，利潤可取得最大值(70-2×10)×(120+8×10)=10000元，選擇C。

例3.某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車，每輛車的日租金為100元時(shí)可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金增加5元時(shí)，未租出的汽車就會(huì)多4輛，租出的車每天需要維護(hù)費(fèi)20元。每輛車的日租金為多少時(shí)，租賃公司的日收益最大?

A.155元 B.165元 C.175元 D.185元

【解答】答案：C。根據(jù)題意，租金公司日收益等于每輛車的收益乘以租出的輛數(shù)，而每輛車的收益等于租金減去維護(hù)費(fèi)。根據(jù)題意，不妨設(shè)每輛車的日租金增加了x次，每次增加5元，則每日收益等于(100+5x-20)(200-4x)=20(16+x)(50-x)，因16+x與50-x的和一定，所以當(dāng)16+x=50-x，即x=17時(shí)，每日收益取得最大值，此時(shí)每輛車的日租金為100+17×5=185元，選擇C。

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