2021-05-24 14:10:19 公務員考試網(wǎng) 文章來源:黑龍江分院
排列組合問題一直是同學們比較棘手的一個問題。自從國考大大加強了排列組合題目的占比后,很多同學也意識到了要加強這部分的學習,但苦于有些題目所涉及的討論情況過多,讓很多同學即使做出來也耗費了巨大的時間精力。其實同學們在求解情況比較復雜的排列組合問題時,不一定要“狹路相逢勇者勝”,有時候以退為進,采用逆向思維的方式反向求解,往往事半功倍。
我們首先看一下排列組合問題涉及的相關(guān)概念及方法。
我們發(fā)現(xiàn)排列組合問題有兩方面的內(nèi)容:一是概念方面的,二是方法技巧方面。我們在求解任何一個排列組合問題的時候,上述知識點必須扎實掌握,接下來在做題的時候,應用我們的逆向思維,方可事半功倍。逆向思維的求解方式是:在題干所求解情況數(shù)較多的情況下,我們可以轉(zhuǎn)而研究題干反面的情況種類數(shù),最終求解:總情況數(shù)—反面情況數(shù),即可實現(xiàn)快速作答。接下來我們用近兩年的黑龍江聯(lián)考真題為大家展示。
例1(2020-黑龍江-67)某學習平臺的學習內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學員要先后學完這五個部分,若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進行,該學員學習順序的選擇有:
A.24種 B.72種
C.96種 D.120種
我們來分析一下此題,按照問法我們知道這是一道排列組合問題。題目要求觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進行,如果同學們按照題目正向求解分情況討論,那就會陷入一種情況數(shù)較多的局面。這里我們換一種思路,應用逆向思維。
因此,選擇B選項。
通過這道題目大家清晰的發(fā)現(xiàn),逆向思維無論在情況數(shù)討論還是在運算上都優(yōu)于傳統(tǒng)求解,可以大大提升同學們考場的做題效率,而且縱觀這兩年黑龍江聯(lián)考真題,這也是一個趨勢所在,我們接下來看一下2021年的真題。
例2(2021-黑龍江-58)某高校開設A類選修課四門,B類選修課三門,小劉從中選取四門課程,若要求兩類課程各至少選一門,則選法有:
A.18種 B.22種
C.26種 D.34種
同樣的配方,熟悉的味道,通過題干確定此題考查排列組合的運算問題。觀察發(fā)現(xiàn)題干要求“若要求兩類課程各至少選一門”,如果選擇正向求解,那么又會陷入一種情況數(shù)討論復雜的情境。我們依舊考慮逆向思維求解。
分析題干,A類4門,B類3門,即總共課程一共7門,我們先選出其中4門課,列得:。接下進行逆向分析,我們通過題干發(fā)現(xiàn)“若要求兩類課程各至少選一門”的反面只能全選A類或者全選B類,這里由于B類只有3門,因此只需要計算全選A類的情況即可,即1種。最終計算:總情況數(shù)—反面情況數(shù)=35-1=34種。
因此,選擇D選項。
希望在今后的學習中,同學們一方面夯實基礎,將排列組合的概念、技巧、方法等融會貫通,同時也要掌握逆向思維的妙用,在未來的考試中穩(wěn)操勝券。
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