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數(shù)資備考干貨技巧之十字交叉法的多場(chǎng)景應(yīng)用

2021-06-01 15:52:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源：廣東分院

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公務(wù)員考試試題中，行測(cè)數(shù)學(xué)類問題基本覆蓋了各級(jí)別公務(wù)員選拔性考試，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科選拔性強(qiáng)和實(shí)用性高的特征所決定的。而近些年行測(cè)類試題當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系和資料分析的考點(diǎn)逐漸顯現(xiàn)出交叉融合的考法。例如2021年國家公務(wù)員考試行測(cè)科目第128題，就出現(xiàn)了容斥原理在資料分析當(dāng)中的考察，這一類題目的占比逐漸增大，從側(cè)面需要我們注意的是，知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)靈活起來，融會(huì)貫通，而不是各個(gè)章節(jié)獨(dú)立運(yùn)作，需要我們從更高角度看待數(shù)學(xué)知識(shí)在整個(gè)行測(cè)考試當(dāng)中的體現(xiàn)。

資料分析的背景材料中，所涉及到的數(shù)據(jù)主要關(guān)于社會(huì)民生經(jīng)濟(jì)層面，求解某一年的社會(huì)工業(yè)總產(chǎn)值、全國進(jìn)出口總額、固定資產(chǎn)投資額的增長(zhǎng)率等問題。因而數(shù)量關(guān)系當(dāng)中的經(jīng)濟(jì)利潤問題，就是資料分析眾多概念集中考核的場(chǎng)地。同樣的，數(shù)量關(guān)系當(dāng)中的十字交叉法，主要的運(yùn)用場(chǎng)景是求解部分與整體之間的關(guān)系，而這一類關(guān)系在資料分析當(dāng)中，主要是以混合增長(zhǎng)率的形式體現(xiàn)出來。因此今天我們就通過這篇短文，探討一下十字交叉法多場(chǎng)景的靈活運(yùn)用問題。

首先，我們先看一道例題：

【例1】將300克濃度95%的酒精與若干濃度60%的酒精，混合成濃度75%的酒精，需要濃度60%的酒精多少克?

A. 225 B. 240

C. 380 D. 400

利用溶液?jiǎn)栴}的基本公式，牢牢抓住混合前后溶質(zhì)不變的基本原理，設(shè)濃度60%的酒精溶液a克，可得300×95%+a×60%=(300+a)×75%，解得a=400克。溶液混合的前后剛好滿足十字交叉法的應(yīng)用場(chǎng)景，若使用十字交叉法，則得到，15%/20%=300/a，解得a=400。兩種解法在數(shù)學(xué)原理上是一致的，但后者的做題效率更高，且能夠很好的找到未知量關(guān)于某一個(gè)值的倍數(shù)關(guān)系，這是數(shù)字特性的體現(xiàn)，可以采用快速判斷的方式得到答案。

濃度和比重屬于同一概念在不同場(chǎng)景下的自然語言的表達(dá)，其背后的數(shù)學(xué)含義都是部分量在整體當(dāng)中的比例，因而涉及到比重的混合也可以使用十字交叉法，我們通過如下的題目感受一下：

【例2】某高校組織省大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)預(yù)選賽，報(bào)名選手中男女人數(shù)之比為4∶3，賽后有91人入選，其中男女之比為8∶5。已知落選選手中男女之比為3∶4，則報(bào)名選手共有：

A. 98人 B. 105人

C. 119人 D. 126人

分析題目可知，整個(gè)報(bào)名選手的團(tuán)體是由入選選手和落選選手所組成，且題目給出了整體和部分各自的男女比例關(guān)系，因而它們各自的男生或女生的占比(此時(shí)說男生的在群體中的濃度也行，但只是一般不這么表達(dá))就知道了，設(shè)落選選手有a人，利用十字交叉法可以快速得到，即1/7÷4/91=91/a，解得a=28，所以總?cè)藬?shù)為119人。在資料分析當(dāng)中的考察形式也大致相仿：

【例3】2018年11月中旬，某市統(tǒng)計(jì)局對(duì)全市2000名18-65周歲的常住居民進(jìn)行了有關(guān)“雙11”網(wǎng)購情況的電話調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，47.5%的受訪者參與了2018年“雙11”的網(wǎng)購，其中64.4%的男性和67.2%的女性表示“有實(shí)際購物需求”是其參與“雙11”網(wǎng)購的原因之一。

該市參與2018年“雙11”網(wǎng)購的受訪者中，男、女人數(shù)的比值最接近：

A. 0.47 B. 0.51

C. 0.59 D. 0.65

根據(jù)題中的材料可知，64.4%的男性和67.2%的女性表示“有實(shí)際購物需求”，整個(gè)人群因“有實(shí)際購物需求”參加“雙11”的有66.1%，這是典型的兩個(gè)部分的比重混合成一個(gè)整體的現(xiàn)象，因此利用十字交叉法可知，即1.1%/1.7%=男/女≈0.65。

利用同樣的思路，可以對(duì)應(yīng)的求解數(shù)量關(guān)系和資料分析當(dāng)中混合平均數(shù)問題，如下所示:

【例4】某單位為全體員工進(jìn)行體檢，平均體重是57.5公斤。其中，男員工的平均體重是62.5公斤，女員工的平均體重是55.5公斤。則該單位的男、女員工人數(shù)比為()。

A. 2∶5 B. 2∶7

C. 7∶2 D. 5∶2

【解析】男女各自的平均體重混合求得的結(jié)果，即為全體員工的平均體重，滿足混合的基本條件，因而利用十字交叉法原理，可得，即2/5=男/女，所以答案選擇A。

【例5】根據(jù)上表，可以推斷該市城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民的人數(shù)比是：

A.2∶1 B.3∶2

C.4∶3 D.無法推斷

【解析】由表格可知，城鎮(zhèn)和農(nóng)村都有各自的人均工作時(shí)間，同時(shí)題干也提供了全市居民的人均工作時(shí)間，這也是兩個(gè)部分混合成一個(gè)整體的現(xiàn)象，利用十字交叉法可得，即3/2=城鎮(zhèn)/農(nóng)村。

在資料分析中，求解增長(zhǎng)量，需要我們掌握增長(zhǎng)量=基期量×增長(zhǎng)率這一公式，在這個(gè)公式當(dāng)中，同樣能夠出現(xiàn)混合的效果。

【例6】2012年，我國礦產(chǎn)品對(duì)外貿(mào)易活躍，進(jìn)出口額9919億美元，同比增長(zhǎng)3.6%，其中，進(jìn)口額同比增長(zhǎng)1.4%，出口額同比增長(zhǎng)7.6%。

2011年我國礦產(chǎn)品進(jìn)出口總額約是出口總額的多少倍?

A. 1.5 B. 1.8

C. 2.1 D. 2.5

【解析】根據(jù)增長(zhǎng)量=基期量×增長(zhǎng)率可知，進(jìn)口額和出口額各自增長(zhǎng)量之和等于進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)量，所以滿足了兩個(gè)部分混合成一個(gè)整體的效果，利用十字交叉法可得，即2011年進(jìn)口額/出口額=4%/2.2%≈1.8。

對(duì)于混合增長(zhǎng)率求解部分或整體增長(zhǎng)率的問題，也可以利用十字交叉法的形式，只不過題干一般提供的都是現(xiàn)期值，算出的結(jié)果是近似解，雖然不是精確結(jié)果，但這不足以影響我們選擇答案，因此也是可以使用的。所以在日后的考試中，遇到整體與部分的混合關(guān)系時(shí)，都可以利用十字交叉的形式來求解，可以得到關(guān)于未知量的比例關(guān)系，這一點(diǎn)非常方便我們得出答案。