數(shù)資知識(shí)點(diǎn)-勻變速直線運(yùn)動(dòng)解題技巧：數(shù)形結(jié)合

不管是公務(wù)員還是事業(yè)單位考試，數(shù)量關(guān)系對(duì)于絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)是一大難點(diǎn)，一方面，數(shù)量關(guān)系題涉及知識(shí)范圍太廣，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又細(xì)分好多類，比如：行程問(wèn)題包括基本行程問(wèn)題(火車過(guò)橋，等距離平均速度公式，流水行船)、相遇問(wèn)題(多次相遇，單次相遇)、追及問(wèn)題等等。另一方面，數(shù)量關(guān)系的涉及的公式太多以及解題的方法與技巧。所以有些同學(xué)對(duì)數(shù)量關(guān)系部分的學(xué)習(xí)存在心里畏懼，甚至放棄學(xué)習(xí)，更有部分同學(xué)覺(jué)得拼拼運(yùn)氣就好了，反正題目不多。有這樣想法的學(xué)生，不僅僅在考試中正確率偏低，甚至拉低了整體分?jǐn)?shù)，非�？上�。那么，數(shù)量關(guān)系有沒(méi)有一些特殊技巧呢?其實(shí)，結(jié)合近幾年試題會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)量關(guān)系還是有一定的技巧，在這里，華圖教育談?wù)剶?shù)量關(guān)系題的一個(gè)特殊技巧：數(shù)形結(jié)合。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢�條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以有效幫助我們解決一些集合問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式、數(shù)列問(wèn)題等，而現(xiàn)在給大家談?wù)劦木褪菙?shù)量關(guān)系中常常出現(xiàn)的一類題目：函數(shù)問(wèn)題。而函數(shù)問(wèn)題通�？疾樾问绞桥c行程問(wèn)題有關(guān)，行程問(wèn)題中勻變速直線運(yùn)動(dòng)是近幾年來(lái)考查頻率較高一種題型并且通常要用到數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)輔助快速解題。

行程問(wèn)題相關(guān)公式

勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式

	一般形式	特殊形式（v0=0）
速度公式	vt=v0+at	vt=at
位移公式	S=v0t+12at2	S=12at2
位移、速度關(guān)系式	vt2-v02=2aS	vt2=2aS
平均速度求位移公式	S=vt+v02t	S=vt2t

1：速度與時(shí)間的關(guān)系

2：位移與時(shí)間的關(guān)系

【例題】一個(gè)小球在一條測(cè)試軌道上行駛，測(cè)試的前10秒，小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a1=0.2ms2，小球的末速度vt=v0+at;之后，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止，此過(guò)程的加速度a2=-0.2ms2。已知每段勻變速運(yùn)動(dòng)路程S與時(shí)間t的關(guān)系均為S=v0t+12at2，那么小球的行駛距離S(縱軸，單位為米)與時(shí)間t(橫軸，單位為秒)的關(guān)系，最接近的圖像是：

A.如圖所示

B.如圖所示

C.如圖所示

D.如圖所示

【答案】C

【解析】 第一步，本題考查行程問(wèn)題，屬于基本行程類。

第二步，在前10秒，小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a1=0.2ms2，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)路程S與時(shí)間t的關(guān)系為S=v0t+12at2可知，由于初速度v0=0，即S=12at2，帶入數(shù)據(jù)得S=110t2。S與t的關(guān)系是一個(gè)二次函數(shù)，且圖像開(kāi)口向上拋物線的一半，排除A選項(xiàng)。

第三步，在后10秒。小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a1=-0.2ms2，在第10秒時(shí)，根據(jù)公式vt=v0+at,帶入數(shù)據(jù)得vt=5ms, 再過(guò)10秒速度變?yōu)?。根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)路程S與時(shí)間t的關(guān)系為S=v0t+12at2可知，S=5t-110t2。S與t的關(guān)系是一個(gè)二次函數(shù)，且圖像開(kāi)口向下拋物線的一半，且路程增加的越來(lái)越慢。

因此，選擇 C選項(xiàng)。

總之，在備考過(guò)程中，遇到函數(shù)問(wèn)題，解題的技巧優(yōu)先考慮數(shù)形結(jié)合的方法。對(duì)于這一類題目，考官往往不是讓你去計(jì)算某一個(gè)具體數(shù)值，而是讓考生學(xué)會(huì)如何通過(guò)解題的過(guò)程和圖形結(jié)合，從而快速得到答案。

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