行測(cè)備考干貨之快求“此消彼長(zhǎng)”類(lèi)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題

近幾年公務(wù)員及事業(yè)單位考試中常出現(xiàn)一類(lèi)題型即經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題當(dāng)中某個(gè)量增長(zhǎng)，另一個(gè)量便減少，最后求利潤(rùn)最大值或收入最大值的問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，絕大多數(shù)的考生都是利用一元二次方程的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)進(jìn)行求解，此種方法雖然也可以求出答案，但是計(jì)算過(guò)程就會(huì)稍顯復(fù)雜。而對(duì)于這類(lèi)題型，在這里華圖教育要給大家提供一種固定的解題方法，通過(guò)此種方法可以大大簡(jiǎn)化我們的計(jì)算過(guò)程，使得計(jì)算更為簡(jiǎn)便。

【例題】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是120元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是100件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降價(jià)1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本。則銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?

A. 100元 B. 102元

C. 105元 D. 108元

【答案】C

【解析】此題要求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)能達(dá)到最大值，我們先來(lái)分析：一件商品的成本是70元，銷(xiāo)售單價(jià)是120元，所以每賣(mài)出一件商品的利潤(rùn)就是50元，每天的銷(xiāo)量是100件。因?yàn)轭}目中說(shuō)單價(jià)每降1元，銷(xiāo)量就多賣(mài)出5件，第一步：設(shè)單價(jià)降了n次，則利潤(rùn)就降n元，即(50-n)元，而銷(xiāo)量就多了5n件，即(100+5n)件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，所以可以列出式子，總利潤(rùn)y=(50-n)×(100+5n)。第二步：把n前的系數(shù)x提出去,即把(100+5n)中的5提出來(lái)，這個(gè)式子變?yōu)閥=5×(50-n)×(20+n)。第三步：讓括號(hào)里的兩數(shù)相等，即50-n=20+n，可得n=15，則銷(xiāo)售單價(jià)為120-15=105元。因此，選擇C選項(xiàng)。

我們利用這個(gè)題總結(jié)一下此類(lèi)題的題型特征：題目中往往會(huì)出現(xiàn)一個(gè)量隨著另外一個(gè)量的增多(減少)而減少(增多)，讓我們求當(dāng)利潤(rùn)最大值或者銷(xiāo)售收入最大值時(shí)，某個(gè)量的具體值，我們把這類(lèi)題型稱(chēng)之為“此消彼長(zhǎng)”類(lèi)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題。接下來(lái)，我們來(lái)看一下這類(lèi)題的固定解題步驟：第一步：設(shè)變化了n次，根據(jù)總收入=單件收入×銷(xiāo)量或總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，都可列出形如y=(a-n)×(b+xn)的式子。第二步：將n前的系數(shù)x提出去，式子化為。第三步：讓括號(hào)里的兩數(shù)相等，即，求出n即可。

為了方便大家理解，這里提供一個(gè)數(shù)據(jù)處理的表格供大家參考：

【思維導(dǎo)圖】

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