行測備考干貨之快求“此消彼長”類經(jīng)濟利潤問題

近幾年公務員及事業(yè)單位考試中常出現(xiàn)一類題型即經(jīng)濟利潤問題當中某個量增長，另一個量便減少，最后求利潤最大值或收入最大值的問題。對于這類問題，絕大多數(shù)的考生都是利用一元二次方程的頂點坐標公式來進行求解，此種方法雖然也可以求出答案，但是計算過程就會稍顯復雜。而對于這類題型，在這里華圖教育要給大家提供一種固定的解題方法，通過此種方法可以大大簡化我們的計算過程，使得計算更為簡便。

【例題】某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據(jù)市場調查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

A. 100元 B. 102元

C. 105元 D. 108元

【答案】C

【解析】此題要求銷售單價為多少元時銷售利潤能達到最大值，我們先來分析：一件商品的成本是70元，銷售單價是120元，所以每賣出一件商品的利潤就是50元，每天的銷量是100件。因為題目中說單價每降1元，銷量就多賣出5件，第一步：設單價降了n次，則利潤就降n元，即(50-n)元，而銷量就多了5n件，即(100+5n)件，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，所以可以列出式子，總利潤y=(50-n)×(100+5n)。第二步：把n前的系數(shù)x提出去,即把(100+5n)中的5提出來，這個式子變?yōu)閥=5×(50-n)×(20+n)。第三步：讓括號里的兩數(shù)相等，即50-n=20+n，可得n=15，則銷售單價為120-15=105元。因此，選擇C選項。

我們利用這個題總結一下此類題的題型特征：題目中往往會出現(xiàn)一個量隨著另外一個量的增多(減少)而減少(增多)，讓我們求當利潤最大值或者銷售收入最大值時，某個量的具體值，我們把這類題型稱之為“此消彼長”類經(jīng)濟利潤問題。接下來，我們來看一下這類題的固定解題步驟：第一步：設變化了n次，根據(jù)總收入=單件收入×銷量或總利潤=單件利潤×銷量，都可列出形如y=(a-n)×(b+xn)的式子。第二步：將n前的系數(shù)x提出去，式子化為。第三步：讓括號里的兩數(shù)相等，即，求出n即可。

為了方便大家理解，這里提供一個數(shù)據(jù)處理的表格供大家參考：

【思維導圖】

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