2022國(guó)考數(shù)量關(guān)系：如何利用整除特性進(jìn)行秒殺

在數(shù)量關(guān)系中，整除特性有著廣泛的應(yīng)用，有些題目甚至可以直接利用整除特性進(jìn)行秒殺。本文重點(diǎn)講解兩種常見的形式來進(jìn)行操作，具體如下：

一、形如的形式

這種形式大家應(yīng)該并不陌生，實(shí)際上就是我們常說的倍數(shù)特性，以比例的形式呈現(xiàn)，實(shí)際上也是整除特性的一種。在具體的題目中，它還有其他變化形式，如：倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等，這些變化形式都可以很容易轉(zhuǎn)化成比例形式。

【例1】某眼鏡店推出一款墨鏡，該墨鏡的利潤(rùn)為進(jìn)價(jià)的25%，在“世界護(hù)眼日”當(dāng)月，又推出了一款近視鏡，該近視鏡的利潤(rùn)為進(jìn)價(jià)的15%，墨鏡比近視鏡的賣價(jià)貴142元，近視鏡的進(jìn)價(jià)是墨鏡進(jìn)價(jià)的84%，那么墨鏡進(jìn)價(jià)為多少元?

A. 375 B. 460

C. 500 D. 625

【答案】C

【解析】

本題中有很多百分?jǐn)?shù)，優(yōu)先考慮倍數(shù)特性進(jìn)行秒殺。根據(jù)目標(biāo)導(dǎo)向原則，優(yōu)先從和墨鏡進(jìn)價(jià)相關(guān)的百分?jǐn)?shù)入手。根據(jù)“墨鏡的利潤(rùn)為進(jìn)價(jià)的25%”可知墨鏡的進(jìn)價(jià)是4的倍數(shù)，又根據(jù)“近視鏡的進(jìn)價(jià)是墨鏡進(jìn)價(jià)的84%”可知墨鏡的進(jìn)價(jià)是25的倍數(shù)，所以墨鏡的進(jìn)價(jià)是4×25=100的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，只有500滿足要求。因此，選擇C選項(xiàng)。

注：以上的結(jié)論一般都是在整數(shù)范圍內(nèi)成立，雖然題干并未說明所求量是整數(shù)，但結(jié)合題干數(shù)據(jù)及選項(xiàng)數(shù)據(jù)，可以大膽猜測(cè)為整數(shù)。

【例2】甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲的速度是8公里/小時(shí)，乙的速度是5公里/小時(shí)，甲乙兩人相遇時(shí)，距離A/B兩地的中點(diǎn)正好1公里，問當(dāng)甲到達(dá)B地后，乙還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)A地?

A.39分鐘 B.31分鐘

C.22分鐘 D.14分鐘

【答案】A

【解析】

分析題目的問法，求的是甲乙兩人走完全程的時(shí)間差，但題目中并未給出時(shí)間的關(guān)系，因此容易想到需要根據(jù)速度關(guān)系轉(zhuǎn)化成時(shí)間關(guān)系。由甲乙的速度比為8:5，在路程不變的情況下時(shí)間比為5:8，因此甲乙走完全程的時(shí)間差為8-5=3的倍數(shù)。因此，選擇A選項(xiàng)。

二、形如A=B*C的形式

若三個(gè)量滿足A=B*C這種形式，在整數(shù)范圍內(nèi)，可知A既是B的倍數(shù)，也是C的倍數(shù)。在非整數(shù)情況下，若是3、9、7、11這樣的因子也可以大膽使用。

【例3】一直升機(jī)在海上救援行動(dòng)中搜索到遇險(xiǎn)者方位后通知快艇，快艇立即朝遇險(xiǎn)者直線駛?cè)�。此時(shí)，直升機(jī)距離海平面的垂直高度200米，從機(jī)上看，遇險(xiǎn)者在正南方向，俯角(朝下看時(shí)視線與水平面的夾角)為30°，快艇在正東方向，俯角為45°。若忽略當(dāng)時(shí)風(fēng)向、潮流等其它因素，且假定遇險(xiǎn)者位置不變，則快艇以60千米/小時(shí)的速度勻速前進(jìn)需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)遇險(xiǎn)者的位置?

A. 21秒 B. 22秒

C. 23秒 D. 24秒

【答案】D

【解析】

本題是一道幾何與行程相結(jié)合的考法，題目并沒有給出幾何圖形，給我們解題增加了難度。利用最后一句話，我們知道在行程問題中，有關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，考慮單位換算，可以寫成，所以時(shí)間一定是3的倍數(shù)，排除B和C。接下里還可以代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，若時(shí)間為21秒，路程為350米;若時(shí)間為24秒，路程為400米。而題干中只有一個(gè)長(zhǎng)度為200米，容易猜測(cè)出400米更靠譜，所以時(shí)間應(yīng)該為24秒。因此，選擇D選項(xiàng)。

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