2022國(guó)考行測(cè)備考：淺談排列組合的分類分步

在國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中，排列組合一直是屬于比較難的一類題，特別是一些排列組合的混合問(wèn)題，更成為一些同學(xué)的“老大難”，相信很多同學(xué)都聽(tīng)過(guò)不重不漏，可是如何做到不重不漏呢?首先如果是“漏”，就很容易解決，一般看看解析就知道自己哪漏了。但“重”就沒(méi)那么好解決了。所以本文主要為解決“重”的問(wèn)題而寫(xiě)，其實(shí)解決重復(fù)有個(gè)很好的方法叫為—分類分步。

一、題型特征

題型特征：題目中即涉及到分類，也涉及到分步，且有明顯的約束條件，屬于復(fù)雜的排列組合問(wèn)題。

二、解題方法

解題方法：先選出符合要求的元素，再依據(jù)要求進(jìn)行排列，此過(guò)程中需要注意合理的分類與分步;必要時(shí)還需要進(jìn)行分類分步問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清晰，不重不漏。

三、例題詳解

【例題1】某單位要求職工參加20課時(shí)線上教育課程，其中 政治理論10課時(shí)，專業(yè)技能10課時(shí)。可供選擇的政治理論課共8門(mén)，每門(mén)2課時(shí);可供選擇的專業(yè)技能課共10門(mén)，其中2課時(shí)的有5門(mén)，1課時(shí)的有5門(mén)。問(wèn)可選擇的課程組合共有多少種?

A. 5656B. 5600

C. 1848D. 616

根據(jù)題干中的要求“問(wèn)組合有多少種”，我們可以得知是基礎(chǔ)排列組合題。我們可以分步進(jìn)行，分別選擇政治理論課和專業(yè)技能。政治理論課從8門(mén)中選取5門(mén)，即(種)。選取專業(yè)技能時(shí)則需要進(jìn)行分類，分類時(shí)注意一定要按照一定順序，從而保證“不重不漏”，具體可以分為以下幾類：①5門(mén)2課時(shí)，共有(種);②4門(mén)2課時(shí)，2門(mén)1課時(shí)，共有(種);③3門(mén)2課時(shí)，4門(mén)1課時(shí)，共有(種) 。選取專業(yè)技能分類進(jìn)行，用加法，共有101種。又分步用乘法，共有56×101=5656(種)。因此，本題選擇A選項(xiàng)。

【例題2】一次會(huì)議某單位邀請(qǐng)了10名專家，該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請(qǐng)專家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案?

A. 43200 B. 7200

C.450 D. 75

根據(jù)題干中“有多少種不同的安排方案”，可知此題為基礎(chǔ)排列組合類。很多同學(xué)理所當(dāng)然的就會(huì)想到，在10名專家中選取4名住第二層進(jìn)行排列，再選取3名住第一層進(jìn)行排列，最后3名進(jìn)行排列，總計(jì)為(種)。很顯然是不正確的，那么重復(fù)在哪里呢，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)你剛開(kāi)始選在第二排的順序和第一排的順序有重復(fù)，最后三個(gè)人的順序和前面選的兩層也有重復(fù)。我們這里選人的時(shí)候不太好考慮，我們可以從房間來(lái)考慮，先從二層的5個(gè)房間中選出4個(gè)安排住宿，有(種)方案;同理，從一樓的5個(gè)房間中選出3人住宿，有(種)方案;其余3人住任一層有(種)方案，因?yàn)榉植接贸朔�，總安排方案�?20×60×6=43200。因此，選擇A選項(xiàng)。

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