2022國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)干貨數(shù)量關(guān)系之兩集合容斥問題

容斥問題是國(guó)考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中出現(xiàn)頻率比較高的一類題型，從集合的數(shù)量來劃分，容斥問題可以分為兩集合容斥、三集合容斥及多集合容斥問題。接下來給大家詳細(xì)的講解其中最基礎(chǔ)的兩集合容斥問題。

一、兩集合容斥問題介紹

其實(shí)在行測(cè)中，容斥問題就是我們之前學(xué)過的集合問題。所以在容斥問題中，我們也可以利用集合問題中經(jīng)常采用的文氏圖來作為切入點(diǎn)。

由圖我們可以得知： A∪B = A + B - A∩B 且A∪B=總數(shù)-兩者都不滿足

得出：總數(shù)-兩者都不滿足= A + B - A∩B ，用文字來表達(dá)一下，即為“總數(shù)-兩者都不滿足的情況數(shù)=滿足A的情況數(shù)+滿足B的情況數(shù)-兩個(gè)情況都滿足的情況數(shù)”。這就是兩集合問題的核心公式，遇到兩集合的問題時(shí)，我們可以直接套用此公式即可。

二、例題精講

【例1】某鄉(xiāng)有32戶果農(nóng)，其中有26戶種了柚子樹，有24戶種了橘子樹，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉(xiāng)同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有( )

A.23戶 B.22戶

C.21戶 D.24戶

【答案】A

【解析】第一步，本題考查容斥問題。

第二步，根據(jù)兩集合公式得：26+24-x=32-5，x=23。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【例2】某科學(xué)家做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，通過向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性。結(jié)果表明，90%的狒狒有進(jìn)食，其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數(shù)量的3倍，而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數(shù)量的2/3，則未進(jìn)食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量的：

A.1/5 B.3/10

C.2/13 D.4/15

【答案】C

【解析】第一步，本題考查容斥問題。

第二步，如下圖：

設(shè)兩種食物都吃的狒狒有2x只，則只吃香腸的有3x只，根據(jù)吃香蕉是吃香腸的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，進(jìn)食的狒狒共15x+3x=18x只，占總數(shù)的90%，共計(jì)18x÷90%=20x只狒狒，未進(jìn)食的有2x只，是只吃香蕉的2/13。

因此，選擇C選項(xiàng)。

三、總結(jié)

兩集合容斥問題是容斥問題中的基礎(chǔ)，我們一定要理解兩集合公式的由來，為學(xué)習(xí)三集合及多集合問題打下基礎(chǔ)。

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