面對數(shù)量關(guān)系，讓你也能翻身做主人的方法

伴隨著公務(wù)員崗位的熱度不斷增加，越來越多的小伙伴投身到公務(wù)員考試的大軍當(dāng)中，作為一名華圖資深的數(shù)量關(guān)系與資料分析科目的老師，為了更好地授課，也采訪過很多同學(xué)關(guān)于考試內(nèi)容的認(rèn)知，很多人的反饋都是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的吐槽，認(rèn)為這部分內(nèi)容太難、很難得分、沒時(shí)間做等，最后也就放棄關(guān)于數(shù)量的學(xué)習(xí)了，但這是非常不明智的，因?yàn)樵跀?shù)量關(guān)系的內(nèi)容當(dāng)中，只要掌握好方法，就可以快速而準(zhǔn)確地解決一些題目。今天給大家講解的賦零法，就是能夠幫助大家快速解決相關(guān)題型，翻身做主人的方法。

【例1】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問如果加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(shí)?

A. 47.5 B. 50

C. 52.5 D. 55

觀察這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)這是關(guān)于三個(gè)變量的方程題，設(shè)加工1張桌子、凳子和椅子分別需要x、y、z小時(shí)，根據(jù)題意，可列式為，這是關(guān)于三個(gè)未知數(shù)且只有兩個(gè)式子的不等方程組，通過正常的解方程組是很難求出每一個(gè)未知數(shù)的，而且問題求的還是，那么這道題應(yīng)該如何計(jì)算呢?觀察問題，可以通過配系數(shù)法把所列出的方程進(jìn)行搭配，只要能夠配出關(guān)于x、y、z系數(shù)相同的式子，即可求出答案，通過，可以得到，所以。

配系數(shù)法是非常適合解決這類不定方程組問題的，但是所存在的問題也很大，比如數(shù)據(jù)并不像題中所給的那么有規(guī)律，或者如何能夠快速而準(zhǔn)確地配出問題中所需要的系數(shù)等，在時(shí)間非常緊張的考試當(dāng)中，這種問題就更為突出了。

那么對于這類題有沒有更加好用的方法呢?答案是肯定的，就是我們要講解的賦零法。使用此方法的題目特征是：不定方程組且所求問題涉及所有變量的整體關(guān)系，其方法就是賦所列不定方程組中的任一未知數(shù)為0，進(jìn)而求得其他未知數(shù)。對于這道題來說，可以賦x為0，則，最終得到。有沒有感覺到飛一樣的計(jì)算速度呢?這就是我們考試中必須要掌握的方法之一!

賦零法之所以可以使用的原因就在于如果不定方程組中對于未知數(shù)沒有正整數(shù)的限制，且問題求的是關(guān)于所有變量的整體而非某一個(gè)未知數(shù)時(shí)，其實(shí)未知數(shù)解的組合是有無窮多個(gè)的，在某個(gè)組合中必然存在某一個(gè)未知數(shù)為0的情況，既然存在，那么我們就可以反過來令某一個(gè)未知數(shù)為0，求其他未知數(shù)的解，最后問題求的是涉及所有未知數(shù)的整體，這個(gè)整體是固定不變的，不會受單個(gè)未知數(shù)影響。

剛才我們也提到賦零法應(yīng)用的前提中有一個(gè)“對未知數(shù)沒有正整數(shù)限制”，那如果有限制，將怎么樣呢?我們看一道題。

【例2】在超市購物，如果買2件甲商品、3件乙商品，共花費(fèi)109元;如果買6件乙商品、1件丙商品，共花費(fèi)104元，三種商品售價(jià)均為質(zhì)數(shù)。若甲、乙、丙三種商品各買1件，需要多少元錢?

A. 37 B. 48

C. 57 D. 59

根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙三種商品售價(jià)分別為x、y、z元，可列式為，，由于問題求的是這個(gè)整體，采用賦零法，賦y為0，得到，，則，很明顯沒有答案，賦零法在這道題中不適用的原因是題中“三種商品售價(jià)均為質(zhì)數(shù)”，即限定了這三個(gè)未知數(shù)均是正整數(shù)。正確的做法是6y和104均為偶數(shù)，所以z為偶數(shù)，z又是質(zhì)數(shù)，得到z為2，代入式子②中，得到y(tǒng)為17，再代入到式子①中，得到x為29，則。因此，選擇B選項(xiàng)。

綜上所述，我們知道賦零法的應(yīng)用是非常簡單的，能夠幫助我們在對應(yīng)題目中快速得到答案，但是也要注意這種方法使用的范圍：非限定性不定方程(對未知數(shù)沒有正整數(shù)的限定)，且要求問題所求的是涉及所有變量的整體關(guān)系，具體參考下圖。

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