2022國考行測數(shù)量秒殺大法——賦零法

行測中數(shù)量關(guān)系一直是個(gè)不招人待見的模塊，題目難度高，性價(jià)比低，但單題分值卻很高，作答浪費(fèi)時(shí)間，放棄還覺得可惜。因此萬千學(xué)子一直致力于尋求秒殺方法，希望快速選擇出正確答案。今天華圖教育就給大家?guī)�來一個(gè)求解不定方程的秒殺大法——賦零法。

首先我們先來了解一下賦零法的應(yīng)用前提，任何沒有應(yīng)用前提的秒殺方法都是“耍流氓”，全選C或者全選最大值選項(xiàng)固然可以幫助考生們蒙對(duì)一些答案，但這畢竟是基于概率學(xué)上的猜測，全憑運(yùn)氣始終不是解決問題的最好辦法，因此有技巧的秒殺才是王道。

賦零法的應(yīng)用前提有三個(gè)：

☆ 求解不定方程

簡單來說，不定方程組的是未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)的方程。

☆ 未知數(shù)未受到均為整數(shù)的限制

☆ 求未知數(shù)的整體線性關(guān)系

求整體，且未知數(shù)的次數(shù)均為1。

【例1】現(xiàn)有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲1件，乙3件，丙7件共需200元;若購買甲2件，乙5件，丙11件共需350元，則購買甲、乙、丙各一件共需( )元。

A.50

B.100

C.150

D.200

根據(jù)題意，可以設(shè)甲、乙、丙單價(jià)分別為x、y、z，則可列出方程為x+3y+7z=200，2x+5y+11z=350。

觀察所列方程可以發(fā)現(xiàn)，有三個(gè)未知數(shù)但只有兩個(gè)方程，滿足未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù);x、y、z均為錢數(shù)，未受到正整數(shù)的限制;最后所求為甲乙丙各一件的總錢數(shù)，即x、y、z三個(gè)未知數(shù)的和，因此所求為未知數(shù)的整體關(guān)系，均滿足賦零法的使用前提，可以采用賦零法進(jìn)行秒殺。

接下來就給大家介紹一下賦零法的使用方法。

由于行測均為單選題，因此所求的整體關(guān)系必然為一個(gè)定值，那么原則上賦任意一個(gè)未知數(shù)為0均不影響最后的計(jì)算結(jié)果，為了讓計(jì)算過程更簡便，達(dá)到秒殺的效果，我們可以賦系數(shù)最大的未知數(shù)為0，這樣可以進(jìn)一步減少計(jì)算的難度。

如上述例題中兩個(gè)方程x+3y+7z=200，2x+5y+11z=350。經(jīng)過觀察明顯可以看出未知數(shù)z的系數(shù)是最大最復(fù)雜的，因此可以直接令z=0，則兩個(gè)方程可直接簡化為x+3y=200，2x+5y=350。聯(lián)立求解x=50，y=50。則x+y+z=50+50+0=100，直接確定正確答案為B選項(xiàng)。

接下來我們還可以去剖析一下賦零法的應(yīng)用原理，如果在大學(xué)學(xué)習(xí)過線性代數(shù)這門課程的話，就應(yīng)該對(duì)于這種題型有點(diǎn)印象，不定方程組的未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，因此只能約束和方程個(gè)數(shù)相同數(shù)量的變量的值，所以未知數(shù)對(duì)應(yīng)的解應(yīng)該是無窮的。但是變量(非限定整數(shù))的整體線性運(yùn)算卻是有唯一解的。賦零的過程也就是通過將變量系數(shù)變成0從而可以消元單獨(dú)求解其他變量值的過程。而可以用消元法求解變量是因?yàn)樵谇蠼夥匠探M時(shí)解是不變的，消元后得到的新方程組是原方程組的同解方程組，這也是對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換的過程。

原理可能晦澀難懂，但只要掌握應(yīng)用前提和使用方法就可以在公考中快速求解，拿到對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。最后通過一道練習(xí)題檢驗(yàn)一下學(xué)習(xí)的成果。

【例2】(2016 聯(lián)考)木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時(shí)?

A. 47. 5

B. 50

C. 52. 5

D. 55

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二步，設(shè)加工每張桌子、凳子、椅子分別需要x、y、z小時(shí)，根據(jù)2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，可得2x+4y=10①，根據(jù)4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)，可得4x+8z=22②。

第三步，用賦零法，令x=0，聯(lián)立兩式解得y=2.5，z=2.75。各10張共需要10(x+y+z)=10×(0+2.5+2.75)=52.5(小時(shí))。

因此，選擇C選項(xiàng)。

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