2022國考行測備戰(zhàn)之搞定不定方程

刷過歷年國考真題的小伙伴們不難發(fā)現(xiàn)，不定方程出現(xiàn)頻率較高，不少國考題目均涉及到對不定方程的考查。

不定方程題型容易識別，只要小伙伴們熟悉相應的解題技巧并勤加練習，拿下這種題型并不是難事!

不定方程(組)，即未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的方程(組)。數(shù)量關系考題中，未知數(shù)往往會受到某些條件限制，包括常識類限制(比如：人數(shù)、物品個數(shù)、年齡等必須是正整數(shù))和具體題目的限制(題目可能會要求未知數(shù)為質(zhì)數(shù)或給定取值范圍等)。想要搞定這種題型就是要以未知數(shù)的限制為基準，觀察方程特點，結合代入排除法和數(shù)字特性法(主要包括倍數(shù)特性、奇偶特性、尾數(shù)法)進行求解。下面我們以一個典型例題來分析不定方程的幾種解法。

【例題】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是：

A.1輛 B.3輛

C.2輛 D.4輛

【分析】設大、小客車分別有x、y輛，題目只有一個等量關系：37x+20y=271。一個方程兩個未知數(shù)，屬不定方程。限定條件為x、y代表車輛數(shù)，均為正整數(shù)。

方法一：直接使用代入排除法。將選項分別代入37x+20y=271求y的值，只有當x=3時，y才為一個正整數(shù)，因此選擇B。注意若從A項開始依次代入，代入B計算出y為正整數(shù)后代入截止，因為有且只有一個選項能滿足整個題目全部條件，B已經(jīng)滿足則無需再代CD項。

方法二：奇偶特性+代入排除。觀察37x+20y=271，顯然20y為偶數(shù)、271為奇數(shù)，因此37x只能是奇數(shù)，那么x為奇數(shù)，排除C、D。余下選項二選一代入，A不滿足y為整數(shù)，因此選擇B。

方法三：尾數(shù)法+代入排除。將方程變形為37x=271-20y，20y尾數(shù)為0，271尾數(shù)為1，顯然37x的尾數(shù)為1，結合選項，只有x=3時37x才是一個尾數(shù)為1的數(shù)。

通過這一例題小伙伴們可以觀察到， 直接使用代入排除法，運氣不好時有可能要代入三個選項才能找到答案，比較耗時。因此實際解題過程中，建議先通過觀察倍數(shù)、奇偶、尾數(shù)等特點先排除部分選項后再代入，另外也要注意從計算更簡單的數(shù)字開始代入。最后我們再練習一個題吧!

【練習題】某手機廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種機型，其中甲產(chǎn)量的2倍與乙產(chǎn)量的5倍之和等于丙產(chǎn)量的4倍，丙產(chǎn)量與甲產(chǎn)量的2倍之和等于乙產(chǎn)量的5倍。甲、乙、丙產(chǎn)量之比為：

A. 2:1:3 B. 2:3:4

C. 3:2:1 D. 3:2:4

【分析】用甲、乙、丙來分別表示三種機型產(chǎn)量，那么：2甲+5乙=4丙;‚丙+2甲=5乙。兩個方程三個未知數(shù)，屬于不定方程組。限定條件為x、y代表手機產(chǎn)量，均為正整數(shù)。

觀察式特點，2甲、4丙均為偶數(shù)，則5乙也為偶數(shù)，那么乙為偶數(shù)，排除A、B選項。觀察②式特點，2甲和5乙均為偶數(shù)，則丙為偶數(shù)，排除C選項。因此選擇D。當然，如果沒有觀察到奇偶性，也可以直接代入選項進行驗證。此題選項數(shù)據(jù)都比較簡單，不論從哪個選項開始代入均可。

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