2022國(guó)考行測(cè)備考干貨之?dāng)?shù)量關(guān)系之容斥原理

在公務(wù)員考試當(dāng)中，數(shù)量關(guān)系想必是大家最頭疼的，題目大部分屬于看著還行，一做就廢。但是在我們的數(shù)量關(guān)系模塊當(dāng)中也有比較簡(jiǎn)單，能夠讓我們?cè)诳荚嚠?dāng)中做出來(lái)的，性?xún)r(jià)比相對(duì)較高的題目，那就非方程法莫屬了，下面就讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)。

一、方程法(含有未知數(shù)的等式)

1、尋找等量關(guān)系：和、差、倍、比、不變量(一共/共有、相差/比……(多)少;是……的幾倍、如果……如果……、分別……)

2、設(shè)未知數(shù)(題干中出現(xiàn)比例、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)，設(shè)nx簡(jiǎn)化計(jì)算)

3、精確解方程(一元一次方程 移項(xiàng)法;二元一次方程 消元法)

【例1】商業(yè)街物業(yè)管理處采購(gòu)了一批消毒液發(fā)放給街內(nèi)的復(fù)工商戶(hù)，如果每個(gè)商戶(hù)分6瓶，最后剩余12瓶。如果多采購(gòu)30%，則在給每個(gè)商戶(hù)分8瓶后還能剩余10瓶。如果多采購(gòu)80%，復(fù)工商戶(hù)數(shù)量增加10家，且每個(gè)商戶(hù)分到的數(shù)量相同，問(wèn)每個(gè)商戶(hù)最多可以分多少瓶?

A.8 B.9 C.10 D.12

【答案】A

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二步，設(shè)復(fù)工商戶(hù)x家，采購(gòu)消毒液10y瓶(題干中出現(xiàn)百分?jǐn)?shù))，根據(jù)每個(gè)商戶(hù)分6瓶，還剩余12瓶，可得10y=6x+12①，根據(jù)多采購(gòu)30%，每個(gè)商戶(hù)分8瓶后還剩余10瓶，可得13y=8x+10②，聯(lián)立①②解得x=28，y=18。復(fù)工商戶(hù)28家，采購(gòu)消毒液10×18=180瓶，如果多采購(gòu)80%，即采購(gòu)180×(1+80%)=324瓶，復(fù)工商戶(hù)增加10家，變?yōu)?8+10=38家，由于每個(gè)商家分到的數(shù)量相同，324÷38=8…20，故每個(gè)商家最多可以分到8瓶。

因此，選擇A選項(xiàng)。

二、不定方程(組)解法

不定方程

(1)代入排除(賦值代入、選項(xiàng)代入)

(2)數(shù)字特性：奇偶特性、倍數(shù)特性、尾數(shù)特性

不定方程組——先消元，轉(zhuǎn)化成不定方程 ，賦0法

【例2】某旅游公司有能載 4 名乘客的轎車(chē)和能載 7 名乘客的面包車(chē)若干輛，某日該公司將所有車(chē)輛分成車(chē)輛數(shù)相等的兩個(gè)車(chē)隊(duì)運(yùn)送兩支旅行團(tuán)。已知兩支旅行團(tuán)共有 79 人，且每支車(chē)隊(duì)都滿(mǎn)載，問(wèn)該公司轎車(chē)數(shù)量比面包車(chē)多多少輛?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】解法一：

第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用方程法解題。

第二步，設(shè)轎車(chē)x輛，面包車(chē)y輛，由共79人可列方程4x+7y=79，79是奇數(shù)，4x是偶數(shù)，則7y必為奇數(shù)，故y為奇數(shù)。車(chē)輛數(shù)相等則x也為奇數(shù)，總數(shù)為偶數(shù)。

第三步，當(dāng)y=1時(shí)，x=18，與x是奇數(shù)不符;當(dāng)y=3時(shí)，x不是整數(shù)，矛盾;當(dāng)y=5時(shí)，x=11，故x-y=6，符合要求。

因此，選擇B選項(xiàng)。

解法二：

第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用代入排除法解題。

第二步，由相等知車(chē)輛總數(shù)為偶數(shù)，故車(chē)輛之差也為偶數(shù)(和差同性)，排除A、C。設(shè)轎車(chē)x輛，面包車(chē)y輛，代入B選項(xiàng)，可得方程組4x+7y=79①，x-y=6②，解得x=11，y=5，符合題意。

因此，選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)上述兩道例題的講解，大家了解了我們方程法的基本方法，下去記得多加練習(xí)，拿下方程法這塊的分值。

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