2022國(guó)考幾何特性秒殺技之尺度擴(kuò)大理論

對(duì)近年四川省考真題梳理分析發(fā)現(xiàn)，四川省考對(duì)幾何問(wèn)題特別青睞，近3年共6次考試中，每一次都會(huì)出現(xiàn)幾何問(wèn)題的身影。幾何問(wèn)題對(duì)考生而言，既感到很熟悉，熟悉是因?yàn)槿粘Ｉ�活中都�?huì)有所涉及，但更多的只是停留在表象之上，所以考生們對(duì)幾何問(wèn)題又特別的陌生，對(duì)公式的不熟悉，對(duì)幾何性質(zhì)的不敏感，導(dǎo)致做題過(guò)程中不知道靈活變通，很難拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，導(dǎo)致考生對(duì)幾何問(wèn)題敬而遠(yuǎn)之。為解考生之憂慮，通過(guò)對(duì)歷年真題的分析和研究，我們發(fā)現(xiàn)幾何問(wèn)題主要考查的是兩個(gè)方向，其一是幾何計(jì)算，其二是幾何特性。那么今天主要為大家介紹利用幾何特性中的尺度擴(kuò)大理論快速解題，實(shí)現(xiàn)效率與正確率的雙提升。具體分析如下：

三角形相似是初中幾何的重要組成部分，因此，絕大多數(shù)考生對(duì)于相似并不陌生，稍微復(fù)習(xí)一下就可以理解三角形相似。如果兩個(gè)三角形相似，那么對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。由三角形相似，我們可以推廣到二維、三維層面上來(lái)。如果一個(gè)圖形擴(kuò)大N倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大N倍，面積擴(kuò)大N²倍，體積擴(kuò)大N³倍。這就是尺度擴(kuò)大理論，我認(rèn)為要理解尺度擴(kuò)大理論，只需要把三角形相似原理推廣到面積和體積層面即可。該理論對(duì)于解決某些幾何問(wèn)題簡(jiǎn)直可以說(shuō)秒殺。具體請(qǐng)看例1。

【例1】某演播大廳的地面形狀是邊長(zhǎng)為100米的正三角形，現(xiàn)要用邊長(zhǎng)為2米的正三角形磚鋪滿(如圖所示)。問(wèn)，需要用多少塊磚?

A. 2763 B. 2500 C. 2340 D. 2300

【解析】這道題目若用常規(guī)解法，就需要先算出演播大廳地面的面積，根據(jù)其為正三角形且邊長(zhǎng)為100米，計(jì)算出其高為50米，然后計(jì)算出面積為2500平方米;然后同理計(jì)算出瓷磚的面積為平方米。需要塊瓷磚。此題計(jì)算過(guò)程還好，計(jì)算難度不大，但畢竟也要花費(fèi)不少時(shí)間。如果是能想到尺度多大理論，那需要瓷磚的數(shù)量就是大正三角形與小正三角形的面積之比，而面積之比又是其邊長(zhǎng)之比的平方，邊長(zhǎng)之比是100:2=500:1，那面積之比為2500:1，即需要2500塊瓷磚，不用動(dòng)筆即可口算秒殺出結(jié)果。因此選擇B選項(xiàng)。該題就是通過(guò)尺度擴(kuò)大理論來(lái)快速解題，實(shí)現(xiàn)了效率的極大提升，節(jié)約了寶貴的時(shí)間。

因?yàn)槔?通過(guò)計(jì)算也能快速地得到結(jié)果，還不能充分體現(xiàn)尺度擴(kuò)大理論的優(yōu)勢(shì)，接下來(lái)看看尺度擴(kuò)大理論在例2中的運(yùn)用帶來(lái)的極大好處。

【例2】(2018聯(lián)考)某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實(shí)心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無(wú)論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A. 5.46元B. 7.45元C. 14.92元D. 21.88元

【解析】該道題目若沒(méi)有意識(shí)到可以使用尺度擴(kuò)大理論，那么就需要先計(jì)算四分之三的芝士球，再求剩下的球形面皮，計(jì)算上會(huì)有相當(dāng)大的難度。那么，此題用尺度擴(kuò)大理論，半徑為1厘米和2厘米的該甜品相似比為1:2，那么其體積之比應(yīng)該為1:8，即半徑為2厘米的該甜品的體積是半徑為1厘米的8倍，那成本也相應(yīng)為8倍，計(jì)算出結(jié)果為21.84元，因此選擇D選項(xiàng)。

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