2022國(guó)考行測(cè)備考：“在一起”與“不在一起”

在行測(cè)的五大模塊中，數(shù)量是令考生最頭疼的一科。而在數(shù)量這一模塊中，排列組合又考得尤其多(根據(jù)內(nèi)蒙古考情)，也是比較難的一章。因此，今天就來給大家梳理一下排列組合問題中對(duì)應(yīng)的一組題型以及其解題技巧。

一、“在一起”

在排列組合中，往往會(huì)遇到一類特殊的問題，比如，在做排列的時(shí)候兩個(gè)或者多個(gè)要排列的元素需要放在一起，即他們之間不能分開。碰到這種問題的時(shí)候，就要將題目分成兩步來做，首先，先將不能分開的部分進(jìn)行排列(內(nèi)部排列)，接著將已經(jīng)排列好的部分看成一個(gè)整體，和其他部分一起排列(外部排列)，我們將這種方法叫做捆綁法，具體我們來看一道例題。

例：某美術(shù)館計(jì)劃展出12幅不同的畫，其中有3幅油畫、4幅國(guó)畫、5幅水彩畫，排成一行陳列，要求同一種類的畫必須連在一起，并且油畫不放在兩端，問有多少種不同的陳列方式?

A.不到1萬(wàn)種 B.1萬(wàn)—2萬(wàn)種之間

C.2萬(wàn)—3萬(wàn)種之間 D.超過3萬(wàn)種

我們觀察一下，這道題有明顯的要求“必須連在一起”，這就提示我們要用捆綁法來解題了。因此，在做排列組合的問題時(shí)，如果看到了題干中有如下字眼：不能分開，連在一起，緊挨著等等，就可以判定本題用捆綁法求解了。

具體我們來看下解題思路：

第一步，本題考查排列組合問題，用捆綁法解題。

第二步，3幅油畫捆綁在一起，4幅國(guó)畫捆綁在一起，5幅水彩畫捆綁在一起，一共3個(gè)整體，但是油畫不能在兩端，則油畫必須在中間，那么國(guó)畫和水彩畫在兩端有=2(種)方式，3幅油畫內(nèi)部有=6(種)方式，4幅國(guó)畫內(nèi)部有=24(種)方式，5幅水彩畫內(nèi)部有=120(種)方式，那么一共有2×6×24×120=34560>30000(種)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

簡(jiǎn)單總結(jié)一下，在用捆綁法解題時(shí)，記住一句話，先綁后排，即先做內(nèi)部排列再做外部排列。

二、“不在一起”

與“在一起”題意恰恰相反，在做排列的時(shí)候兩個(gè)或者多個(gè)要排列的元素一定不能放在一起，即他們之間一定要分開。碰到這種問題的時(shí)候，同樣要將題目分成兩步來做，首先，先將剩余的部分進(jìn)行排列(剩余排列)，接著將不能放在一起的部分逐個(gè)插入到剛剛已經(jīng)排列好的空隙里(插空)，這么說有點(diǎn)抽象，具體我們來看一道例題。

例：將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法?

A.10 B.8

C.15 D.20

我們觀察一下，這道題有明顯的要求“互不相鄰”，這就提示我們要用插空法來解題了。因此，在做排列組合的問題時(shí)，如果看到了題干中有如下字眼：必須分開，互不相鄰等等，就可以判定本題用插空法求解了。

具體我們來看下解題思路：

第一步，本題考查排列組合問題，用插空法解題。

第二步，根據(jù)紅花互不相鄰，四盆黃花有5個(gè)空，將三盆紅花分別插到空中去，共有

=10(種)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

針對(duì)這個(gè)解析，可以看下圖，黃色方塊代表黃花，箭頭指的部分就是空隙了。

總結(jié)一下，在用插空法解題時(shí)，記住一句話，先排后插，即先做剩余排列再進(jìn)行插空。

針對(duì)排列組合解題技巧我們可以總結(jié)如下：

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