2021-09-22 16:05:31 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:四川分院
在公務(wù)員考試中,有這么一類方程廣泛地分布在省考、國考中,這類方程有個特點就是我們一般無法直接將其求解出來,由于沒辦法直接通過解方程來直接算出答案,導(dǎo)致我們很多同學(xué)在處理類似問題時,不知道如何解決。今天我們就來講講對于不定方程的求解該怎么正確地求解,避免使我們自己陷入到會做不會解的困境中去。對于不定方程我們首先要對他有個簡單地概念性的認識,那么,什么叫做不定方程呢?一般我們把未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程叫做不定方程;下面我們來看幾種解決不定方程的方法:
題型一:利用奇偶特性巧解:
【例1】(2013山東)某單位向希望工程捐款,其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元,普通員工每人捐20元,某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人,問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】D
【解析】
第一步,本題考查不定方程問題。
第二步,設(shè)部門領(lǐng)導(dǎo)有x人,普通員工有y人,則50x+20y=320,化簡為5x+2y=32,即5x=2(16-y),可知5x為偶數(shù),排除A、C選項。代入B選項,當(dāng)x=2時,解得y=11,x、y皆為正整數(shù),且部門總?cè)藬?shù)超過10人,符合題干要求。
因此,選擇B選項。
此類方法的特點就是我們對于解答不出的不定方程,通過奇偶特性對未知數(shù)進行一個簡單地判斷,根據(jù)答案的奇偶特性來進行相應(yīng)的排除,從而得到正確答案。
題型二:利用帶入排除法求解:
【例2】(2017江蘇)玩具廠原來每日生產(chǎn)玩具560件,用A、B兩種型號的紙箱裝箱,正好裝滿24只A型紙箱和25只B型紙箱。擴大生產(chǎn)規(guī)模后該玩具的日產(chǎn)量翻了一番,仍然用A、B兩種型號的紙箱裝箱,則每日需要紙箱的總數(shù)至少是
A.70只 B.75只
C.77只 D.98只
【答案】C
【解析】
第一步,本題考查不定方程問題。
第二步,設(shè)A、B型紙箱各能裝下a件、b件玩具,根據(jù)題意可得:24a+25b=560。由于24a與560均能被8整除,則b也能被8整除。當(dāng)b=8時,解得a=15,滿足等式要求;當(dāng)b=16,a為非整數(shù),排除;當(dāng)b=24,a<0,排除。則確定每個A型紙箱能裝下15件玩具,每個B型紙箱能裝下8件玩具。
此類方法就是簡單地把等量關(guān)系表示出來,然后把答案進行帶入,來講進行相應(yīng)的反推,從而去求解出正確答案。
對于不定方程的求解除了上訴兩個方法外,我們還能根據(jù)其他的方法來進行求解?傊,在我們解決數(shù)量關(guān)系的問題時,一定要記住活學(xué)活用,才能提高我們的準(zhǔn)確性和做題速度。
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